[1]​ Nació en la ciudad de San Sebastián, en Guipúzcoa, País Vasco, y se incorporó a la cantera de la Real Sociedad en 2006, cuando tenía tan solo diez años.

[2]​ El 1 de septiembre de 2013 debutó con el equipo filial frente a la Unión Deportiva Las Palmas Atlético —filial del conjunto insular— en el partido correspondiente a la Segunda División "B" 2013-14.

[6]​ Desde entonces fue habitual en el once inicial del conjunto vasco como lateral derecho, y el equipo terminó la temporada con la clasificación a la Liga Europa de la UEFA.

[8]​ Odriozola marcaría su primer gol con el equipo madridista el 31 de octubre en la victoria 4-0 ante el Melilla por Copa del Rey.

[12]​ A finales del mercado estival de 2021 fue cedido por una temporada a la ACF Fiorentina,[13]​ quien necesitaba un jugador en su puesto tras la salida del club de Pol Lirola.

Odriozola sería convocado por el seleccionador Albert Celades para disputar el Europeo Sub-21 de ese mismo año, en el cual finalizarían como subcampeones posteriormente.