Un álgebra de Lie ortogonal generalizada es un álgebra de Lie asociada a un grupo ortogonal generalizado.
Este tipo de álgebras se caracterizan por dos números enteros n y m de tal manera que para cada par de enteros positivos con m < n se tiene un tipo de álgebra ortogonal generalizada, el álgebra:
La dimensión vectorial de estas álgebras de Lie viene dada por:
Una segunda generalización discutida en este artículo explica como construir las álgebras denominadas
a partir de las anteriores.
Existe una manera obvia de representar álgebras de Lie para valores de n y m en términos de álgebras de dimensionalidad inferior.
Por ejemplo: La construcción anterior puede generalizarse un poco más mediante la siguiente notación: Notación Nueva:
(n, m, l) y V es un (n+m+l)-vector.
El álgebra de Galileo es
(n,0,2), asociado a un producto semidirecto iterado.
así que el tiempo es la parte conmutativa del grupo de Galileo).
Para completar, damos aquí las ecuaciones de estructura.
El álgebra de Galileo
es expandida por T, Xi, Vi y Aij (tensor antisimétrico) conforme a: