En matemáticas , se dice que un espacio topológico es débilmente contráctil si todos sus grupos de homotopía son triviales.
Del teorema de Whitehead se deduce que si un complejo CW es débilmente contráctil, entonces es contráctil .
Definamos como el límite inductivo de las esferas . Entonces, este espacio es débilmente contráctil. Como además es un complejo CW, también es contráctil. Para más información, véase Contractibilidad de la esfera unitaria en el espacio de Hilbert .
La línea larga es un ejemplo de un espacio débilmente contráctil, pero no contráctil. Esto no contradice el teorema de Whitehead, ya que la línea larga no tiene el tipo de homotopía de un complejo CW. Otro ejemplo destacado de este fenómeno es el círculo de Varsovia .
