La monotonía de la implicación es una propiedad de muchos sistemas lógicos , de modo que si una oración se sigue deductivamente de un conjunto dado de oraciones, entonces también se sigue deductivamente de cualquier superconjunto de esas oraciones. Un corolario es que si un argumento dado es deductivamente válido , no puede volverse inválido por la adición de premisas adicionales. [1] [2]
Los sistemas lógicos con esta propiedad se denominan lógicas monótonas para diferenciarlos de las lógicas no monótonas . La lógica clásica y la lógica intuicionista son ejemplos de lógicas monótonas.
La monotonía puede enunciarse formalmente como una regla llamada debilitamiento o, a veces, adelgazamiento . Un sistema es monótono si y solo si la regla es admisible . La regla de debilitamiento puede expresarse como una sucesión de deducción natural:
Esto puede leerse como que si, sobre la base de un conjunto de supuestos , uno puede probar C, entonces añadiendo un supuesto A, todavía puede probar C.
El siguiente argumento es válido: “Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal”. Esto se puede debilitar añadiendo una premisa: “Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Las vacas producen leche. Por lo tanto, Sócrates es mortal”. Por la propiedad de monotonía, el argumento sigue siendo válido con la premisa adicional, aunque la premisa sea irrelevante para la conclusión.
En la mayoría de las lógicas, el debilitamiento es una regla de inferencia o un metateorema si la lógica no tiene una regla explícita. Las excepciones notables son:
Hedman, Shawn (2004). Un primer curso de lógica . Oxford University Press.
Chiswell, Ian; Hodges, Wilfrid (2007). Lógica matemática . Oxford University Press.
