Velocidad de deriva

Velocidad media de partículas que se mueven principalmente de forma aleatoria

En física , la velocidad de deriva es la velocidad media que alcanzan las partículas cargadas, como los electrones , en un material debido a un campo eléctrico . En general, un electrón en un conductor se propagará aleatoriamente a la velocidad de Fermi , lo que da como resultado una velocidad media de cero. La aplicación de un campo eléctrico añade a este movimiento aleatorio un pequeño flujo neto en una dirección; esto es la deriva.

Velocidad de deriva de los electrones

La velocidad de deriva es proporcional a la corriente . En un material resistivo , también es proporcional a la magnitud de un campo eléctrico externo. Por lo tanto, la ley de Ohm se puede explicar en términos de velocidad de deriva. La expresión más elemental de la ley es:

${\displaystyle u=\mu E,}$

donde u es la velocidad de deriva, μ es la movilidad electrónica del material y E es el campo eléctrico . En el sistema MKS , la velocidad de deriva tiene unidades de m/s, la movilidad electrónica, m ² /( V ·s), y el campo eléctrico, V/m.

Cuando se aplica una diferencia de potencial a través de un conductor, los electrones libres ganan velocidad en la dirección opuesta al campo eléctrico entre colisiones sucesivas (y pierden velocidad cuando viajan en la dirección del campo), adquiriendo así un componente de velocidad en esa dirección además de su velocidad térmica aleatoria. Como resultado, hay una pequeña velocidad de deriva definida de los electrones, que se superpone al movimiento aleatorio de los electrones libres. Debido a esta velocidad de deriva, hay un flujo neto de electrones opuesto a la dirección del campo. La velocidad de deriva de los electrones generalmente es del orden de 10 ^-3 metros por segundo, mientras que la velocidad térmica es del orden de 10 ⁶ metros por segundo.

Medida experimental

La fórmula para evaluar la velocidad de deriva de los portadores de carga en un material de área transversal constante viene dada por: ^[1]

${\displaystyle u={j \over nq},}$

donde u es la velocidad de deriva de los electrones, j es la densidad de corriente que fluye a través del material, n es la densidad del número de portadores de carga y q es la carga en el portador de carga.

Esto también se puede escribir como:

${\displaystyle j=nqu}$

Pero la densidad de corriente y la velocidad de deriva, j y u, son de hecho vectores, por lo que esta relación a menudo se escribe como:

${\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {u} \,}$

dónde

${\displaystyle \rho =nq}$

es la densidad de carga (unidad SI: culombios por metro cúbico ).

En términos de las propiedades básicas del conductor óhmico metálico cilíndrico recto portador de corriente , donde los portadores de carga son electrones , esta expresión puede reescribirse como: ^{[ cita requerida ]}

${\displaystyle u={m\;\sigma \Delta V \over \rho ef\ell },}$

dónde

• u es nuevamente la velocidad de deriva de los electrones, en m ⋅ s ⁻¹
• m es la masa molecular del metal, en kg
• σ es la conductividad eléctrica del medio a la temperatura considerada, en S / m .
• Δ V es el voltaje aplicado a través del conductor, en V
• ρ es la densidad ( masa por unidad de volumen ) del conductor, en kg ⋅ m ⁻³
• e es la carga elemental , en C
• f es el número de electrones libres por átomo
• ℓ es la longitud del conductor, en m

Ejemplo numérico

La electricidad se conduce más comúnmente a través de cables de cobre. El cobre tiene una densidad de8,94 g/cm ³ y un peso atómico de63,546 g/mol , por lo que hay140 685,5 mol/m3 ^. En un mol de cualquier elemento hay6,022 × 10 ²³ átomos (el número de Avogadro ). Por lo tanto, en1 m ³ de cobre, hay aproximadamente8,5 × 10 ²⁸ átomos (6.022 × 10 ²³ ×140 685 .5 mol/m ³ ). El cobre tiene un electrón libre por átomo, por lo que n es igual a8,5 × 10 ²⁸ electrones por metro cúbico.

Supongamos una corriente I = 1 amperio y un cable de2 mm de diámetro (radio =0,001 m ). Este cable tiene un área de sección transversal A de π × (0,001 m ) ² =3,14 × 10 ⁻⁶  m2 =^​3,14 mm ² . La carga elemental de un electrón es e =−1,6 × 10 ⁻¹⁹  C . Por lo tanto, la velocidad de deriva se puede calcular: $${\displaystyle {\begin{aligned}u&={I \over nAe}\\&={\frac {1{\text{C}}/{\text{s}}}{\left(8.5\times 10^{28}{\text{m}}^{-3}\right)\left(3.14\times 10^{-6}{\text{m}}^{2}\right)\left(1.6\times 10^{-19}{\text{C}}\right)}}\\&=2.3\times 10^{-5}{\text{m}}/{\text{s}}\end{aligned}}}$$

Análisis dimensional : $${\displaystyle u={\dfrac {\text{A}}{{\dfrac {\text{electron}}{{\text{m}}^{3}}}{\cdot }{\text{m}}^{2}\cdot {\dfrac {\text{C}}{\text{electron}}}}}={\dfrac {\dfrac {\text{C}}{\text{s}}}{{\dfrac {1}{\text{m}}}{\cdot }{\text{C}}}}={\dfrac {\text{m}}{\text{s}}}}$$

Por lo tanto, en este cable, los electrones fluyen a una velocidad de23 μm/s . A 60  Hz de corriente alterna, esto significa que, en medio ciclo (1/120 de segundo), los electrones se desplazan en promedio menos de 0,2 μm. En contexto, a un amperio de alrededor3 × 10 ¹⁶ electrones fluirán a través del punto de contacto dos veces por ciclo. Pero de alrededor de1 × 10 ²² electrones móviles por metro de alambre, esta es una fracción insignificante.

En comparación, la velocidad del flujo de Fermi de estos electrones (que, a temperatura ambiente, puede considerarse como su velocidad aproximada en ausencia de corriente eléctrica) es de alrededor de1570 kilómetros por segundo . ^[2]

Véase también

• Velocidad de flujo
• Movilidad electrónica
• Velocidad de la electricidad
• Cámara de deriva
• Centro de orientación

Referencias

1. Griffiths, David (1999). Introducción a la electrodinámica (3.ª ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice-Hall. pág. 289. ISBN 9780138053260.
2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html Ley de Ohm, vista microscópica, consultado el 16 de noviembre de 2015

Enlaces externos

• Ley de Ohm: vista microscópica en Hyperphysics