Frecuencia angular

Tasa de cambio del ángulo

Una esfera que gira alrededor de un eje. Los puntos más alejados del eje se mueven más rápido, satisfaciendo ω = v / r .

En física , la frecuencia angular (símbolo ω ), también llamada velocidad angular y tasa angular , es una medida escalar de la tasa angular (el ángulo por unidad de tiempo) o la tasa temporal de cambio del argumento de fase de una forma de onda sinusoidal o función seno (por ejemplo, en oscilaciones y ondas). La frecuencia angular (o velocidad angular) es la magnitud de la cantidad pseudovectorial velocidad angular . ^[1]

La frecuencia angular se puede obtener multiplicando la frecuencia de rotación , ν (o frecuencia ordinaria , f ) por una vuelta completa (2 π radianes ): ω = 2 π rad⋅ ν . También se puede formular como ω = d θ /d t , la tasa instantánea de cambio del desplazamiento angular θ , con respecto al tiempo,  t . ^{[2] [3]}

Unidad

En las unidades del SI , la frecuencia angular normalmente se presenta en la unidad radián por segundo . La unidad hercio (Hz) es dimensionalmente equivalente, pero por convención solo se utiliza para la frecuencia  f , nunca para la frecuencia angular  ω . Esta convención se utiliza para ayudar a evitar la confusión ^[4] que surge cuando se trata de cantidades como la frecuencia y las cantidades angulares porque las unidades de medida (como el ciclo o el radián) se consideran una y, por lo tanto, pueden omitirse al expresar cantidades en términos de unidades del SI. ^{[5] [6]}

En el procesamiento de señales digitales , la frecuencia puede normalizarse mediante la frecuencia de muestreo , lo que produce la frecuencia normalizada .

Ejemplos

Movimiento circular

En un objeto que gira o se mueve en órbita, existe una relación entre la distancia al eje, , la velocidad tangencial , , y la frecuencia angular de la rotación. Durante un período, , un cuerpo en movimiento circular recorre una distancia . Esta distancia también es igual a la circunferencia de la trayectoria trazada por el cuerpo, . Igualando estas dos cantidades y recordando la relación entre el período y la frecuencia angular, obtenemos: El movimiento circular en el círculo unitario está dado por donde: ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle vT}$ ${\displaystyle 2\pi r}$ ${\displaystyle \omega =v/r.}$ $${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}={2\pi f},}$$

• ω es la frecuencia angular (unidad SI: radianes por segundo ),
• T es el período (unidad SI: segundos ),
• f es la frecuencia ordinaria (unidad SI: hercio ).

Oscilaciones de un resorte

Un objeto unido a un resorte puede oscilar . Si se supone que el resorte es ideal y sin masa y sin amortiguamiento, entonces el movimiento es simple y armónico con una frecuencia angular dada por ^[7] donde $${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},}$$

• k es la constante del resorte ,
• m es la masa del objeto.

ω se denomina frecuencia angular natural (a veces se denota como ω ₀ ).

A medida que el objeto oscila, su aceleración se puede calcular mediante a = − ω 2 x , {\displaystyle a=-\omega ^{2}x,} donde x es el desplazamiento desde una posición de equilibrio.

Usando la frecuencia estándar f , esta ecuación sería $${\displaystyle a=-(2\pi f)^{2}x.}$$

Circuitos LC

La frecuencia angular resonante en un circuito LC en serie es igual a la raíz cuadrada del recíproco del producto de la capacitancia ( C , con unidad SI faradio ) y la inductancia del circuito ( L , con unidad SI henry ): ^[8] $${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.}$$

Añadir resistencia en serie (por ejemplo, debido a la resistencia del cable de una bobina) no cambia la frecuencia de resonancia del circuito LC en serie. Para un circuito sintonizado en paralelo, la ecuación anterior suele ser una aproximación útil, pero la frecuencia de resonancia depende de las pérdidas de los elementos en paralelo.

Terminología

Aunque a menudo se hace referencia a la frecuencia angular vagamente como frecuencia, difiere de la frecuencia en un factor de 2 π , lo que potencialmente genera confusión cuando la distinción no está clara.

Véase también

• Ciclo por segundo
• Radián por segundo
• Grado (ángulo)
• Movimiento medio
• Frecuencia rotacional
• Movimiento armónico simple

Referencias y notas

1. Cummings, Karen; Halliday, David (2007). Understanding physics. Nueva Delhi: John Wiley & Sons, reimpresión autorizada a Wiley – India. págs. 449, 484, 485, 487. ISBN 978-81-265-0882-2.(arriba1)
2. "ISO 80000-3:2019 Cantidades y unidades — Parte 3: Espacio y tiempo" (2.ª ed.). Organización Internacional de Normalización . 2019 . Consultado el 23 de octubre de 2019 .[1] (11 páginas)
3. Holzner, Steven (2006). Física para tontos . Hoboken, Nueva Jersey: Wiley Publishing. pp. 201. ISBN. 978-0-7645-5433-9. frecuencia angular.
4. Lerner, Lawrence S. (1 de enero de 1996). Física para científicos e ingenieros. pág. 145. ISBN 978-0-86720-479-7.
5. Mohr, JC; Phillips, WD (2015). "Unidades adimensionales en el SI". Metrologia . 52 (1): 40–47. arXiv : 1409.2794 . Código Bibliográfico :2015Metro..52...40M. doi :10.1088/0026-1394/52/1/40. S2CID  3328342.
6. "Las unidades del SI necesitan una reforma para evitar confusiones". Editorial. Nature . 548 (7666): 135. 7 de agosto de 2011. doi : 10.1038/548135b . PMID  28796224.
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2006). Principios de física (4.ª ed.). Belmont, CA: Brooks / Cole – Thomson Learning. págs. 375, 376, 385, 397. ISBN 978-0-534-46479-0.
8. Nahvi, Mahmood; Edminister, Joseph (2003). Esquema de Schaum de la teoría y los problemas de los circuitos eléctricos. McGraw-Hill Companies (McGraw-Hill Professional). pp. 214, 216. ISBN 0-07-139307-2.(LC1)

Lectura relacionada:

• Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). El universo mecánico. Nueva York: Cambridge University Press. pp. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.