En física , el término variedad simplicial se refiere comúnmente a uno de varios objetos definidos de manera imprecisa, que aparecen comúnmente en el estudio del cálculo de Regge . Estos objetos combinan atributos de un símplex con los de una variedad . No hay un uso estándar de este término en matemáticas , por lo que el concepto puede referirse a una triangulación en topología , o a una variedad lineal por partes , o a uno de varios funtores diferentes, ya sea de la categoría de conjuntos o de la categoría de conjuntos simpliciales a la categoría de variedades .
Una variedad simplicial es un complejo simplicial cuya realización geométrica es homeomorfa a una variedad topológica . Este es esencialmente el concepto de triangulación en topología . Esto puede significar simplemente que un entorno de cada vértice (es decir, el conjunto de símplices que contienen ese punto como vértice) es homeomorfo a una bola n -dimensional .
Una variedad simplicial es también un objeto simplicial de la categoría de variedades . Se trata de un caso especial de un espacio simplicial en el que, para cada n , el espacio de n -símplices es una variedad.
Por ejemplo, si G es un grupo de Lie , entonces el nervio simplicial de G tiene como espacio de n -símplices la variedad . De manera más general, G puede ser un grupoide de Lie .
