Espacio ambiental (matemáticas)

El espacio que rodea un objeto

Tres ejemplos de geometrías diferentes: euclidiana , elíptica e hiperbólica.

En matemáticas , especialmente en geometría y topología , un espacio ambiental es el espacio que rodea a un objeto matemático junto con el objeto mismo. Por ejemplo, una línea unidimensional puede estudiarse de forma aislada, en cuyo caso el espacio ambiental de es , o puede estudiarse como un objeto incrustado en un espacio euclidiano bidimensional , en cuyo caso el espacio ambiental de es , o como un objeto incrustado en un espacio hiperbólico bidimensional , en cuyo caso el espacio ambiental de es . Para ver por qué esto hace una diferencia, considere la afirmación " Las líneas paralelas nunca se intersecan". Esto es cierto si el espacio ambiental es , pero falso si el espacio ambiental es , porque las propiedades geométricas de son diferentes de las propiedades geométricas de . Todos los espacios son subconjuntos de su espacio ambiental. ${\displaystyle (l)}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle (\mathbb {R} ^{2})}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle (\mathbb {H} ^{2})}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {H} ^{2}}$

Véase también

• Espacio de configuración
• Espacio geométrico
• Colector y colector de ambiente
• Subvariedades e hipersuperficies
• Variedades de Riemann
• Curvatura de Ricci
• Forma diferencial

Lectura adicional

• Schilders, WHA; ter Maten, EJW; Ciarlet, Philippe G. (2005). Métodos numéricos en electromagnetismo . Vol. Volumen especial. Elsevier . Págs. 120 y siguientes. ISBN. 0-444-51375-2.
• Wiggins, Stephen (1992). Transporte caótico en sistemas dinámicos . Berlín: Springer. pp. 209ff. ISBN 3-540-97522-5.