Una curva de transición (también, servidumbre en espiral o, simplemente, espiral ) es un tramo en forma de espiral de carretera o vía de ferrocarril que se utiliza entre tramos que tienen distintos perfiles y radios, como por ejemplo entre rectas ( tangentes ) y curvas, o entre dos tramos diferentes. curvas. [1]
En el plano horizontal, el radio de una curva de transición varía continuamente a lo largo de su longitud entre los radios dispares de las secciones que une; por ejemplo, desde un radio infinito en una tangente al radio nominal de una curva suave. La espiral resultante proporciona una transición gradual y facilitada, evitando cambios repentinos y abruptos indeseables en la aceleración lateral (centrípeta) que de otro modo ocurrirían sin una curva de transición. De manera similar, en las autopistas, las curvas de transición permiten a los conductores cambiar de dirección gradualmente al entrar o salir de las curvas.
Las curvas de transición también sirven como transición en el plano vertical, mediante el cual la elevación del interior o exterior de la curva se reduce o aumenta para alcanzar la cantidad nominal de alabeo de la curva.
En los primeros ferrocarriles , debido a las bajas velocidades y las curvas de amplio radio empleadas, los topógrafos pudieron ignorar cualquier forma de servidumbre, pero durante el siglo XIX, a medida que aumentaron las velocidades, se hizo evidente la necesidad de una curva de vía con una curvatura que aumentara gradualmente. "Civil Engineering" [2] de Rankine de 1862 cita varias de estas curvas, incluida una propuesta de 1828 o 1829 basada en la " curva de senos " de William Gravatt , y la curva de ajuste de William Froude alrededor de 1842 que se aproxima a la curva elástica . La ecuación real dada en Rankine es la de una curva cúbica , que es una curva polinómica de grado 3, en ese momento también conocida como parábola cúbica.
En el Reino Unido, sólo a partir de 1845, cuando la legislación y los costos del terreno comenzaron a limitar el trazado de las rutas ferroviarias y fueron necesarias curvas más cerradas, los principios comenzaron a aplicarse en la práctica.
.jpeg/1280px-Brusio_Viaduct_(158241421).jpeg)
La "verdadera espiral", cuya curvatura es exactamente lineal en longitud de arco, requiere matemáticas más sofisticadas (en particular, la capacidad de integrar su ecuación intrínseca ) para calcularla que las propuestas citadas por Rankine. Varios ingenieros civiles de finales del siglo XIX parecen haber derivado la ecuación de esta curva de forma independiente (todos ellos ignorantes de la caracterización original de la curva realizada por Leonhard Euler en 1744). Charles Crandall [3] da crédito a un tal Ellis Holbrook, en el Railroad Gazette, 3 de diciembre de 1880, por la primera descripción precisa de la curva. Otra publicación temprana fue The Railway Transition Spiral de Arthur N. Talbot , [4] publicada originalmente en 1890. Algunos autores de principios del siglo XX [5] llaman a la curva "espiral de Glover" y la atribuyen a la publicación de James Glover de 1900. [6]
La equivalencia de la espiral de transición ferroviaria y la clotoide parece haber sido publicada por primera vez en 1922 por Arthur Lovat Higgins. [5] Desde entonces, "clotoide" es el nombre más común dado a la curva, pero el nombre correcto (siguiendo los estándares de atribución académica) es " espiral de Euler ". [7]
Si bien la geometría de las vías de ferrocarril es intrínsecamente tridimensional , para fines prácticos los componentes verticales y horizontales de la geometría de las vías generalmente se tratan por separado. [8] [9]
El patrón de diseño general para la geometría vertical es típicamente una secuencia de segmentos de pendiente constante conectados por curvas de transición verticales en las que la pendiente local varía linealmente con la distancia y en la que, por lo tanto, la elevación varía cuadráticamente con la distancia. Aquí la pendiente se refiere a la tangente del ángulo de elevación de la vía. El patrón de diseño para la geometría horizontal suele ser una secuencia de segmentos de línea recta (es decir, una tangente ) y curva (es decir, un arco circular ) conectados por curvas de transición.
El grado de peralte en las vías del ferrocarril generalmente se expresa como la diferencia en la elevación de los dos rieles, comúnmente cuantificada y denominada peralte . Dicha diferencia en la elevación de los rieles tiene como objetivo compensar la aceleración centrípeta necesaria para que un objeto se mueva a lo largo de una trayectoria curva, de modo que se minimice la aceleración lateral experimentada por los pasajeros/la carga de carga, lo que mejora la comodidad de los pasajeros/reduce el Posibilidad de desplazamiento de la carga (movimiento de la carga durante el tránsito, que provoca accidentes y daños).
Es importante señalar que el peralte no es lo mismo que el ángulo de balanceo del riel que se utiliza para describir la "inclinación" de los rieles individuales en lugar del peralte de toda la estructura de la vía como se refleja en la diferencia de elevación en la "parte superior". del ferrocarril". Independientemente de la alineación horizontal y el peralte de la vía, los rieles individuales casi siempre están diseñados para "rodar"/"inclinarse" hacia el lado del ancho (el lado donde la rueda está en contacto con el riel) para compensar las fuerzas horizontales ejercidas. mediante ruedas en condiciones de tráfico ferroviario normal.
El cambio de peralte de cero en un segmento tangente al valor seleccionado para el cuerpo de una curva siguiente se produce a lo largo de una curva de transición que conecta la tangente y la curva propiamente dicha. A lo largo de la transición, la curvatura de la pista también variará desde cero en el extremo que linda con el segmento tangente hasta el valor de curvatura del cuerpo curvo, que es numéricamente igual a uno en el radio del cuerpo curvo.
La forma de curva de transición más simple y más comúnmente utilizada es aquella en la que el peralte y la curvatura horizontal varían linealmente con la distancia a lo largo de la vía. Las coordenadas cartesianas de los puntos a lo largo de esta espiral vienen dadas por las integrales de Fresnel . La forma resultante coincide con una porción de una espiral de Euler , que también se conoce comúnmente como "clotoide" y, a veces, "espiral de Cornu".
Una curva de transición puede conectar un segmento de vía de curvatura constante distinta de cero a otro segmento con curvatura constante que sea cero o distinto de cero de cualquier signo. Las curvas sucesivas en la misma dirección a veces se denominan curvas progresivas y las curvas sucesivas en direcciones opuestas se denominan curvas inversas.
La espiral de Euler proporciona la transición más corta sujeta a un límite dado en la tasa de cambio del peralte de la vía (es decir, la torsión de la vía). Sin embargo, como se ha reconocido desde hace mucho tiempo, tiene características dinámicas indeseables debido a la gran aceleración del balanceo (conceptualmente infinita) y la tasa de cambio de la aceleración centrípeta en cada extremo. Debido a las capacidades de las computadoras personales, ahora es práctico emplear espirales que tienen una dinámica mejor que las de la espiral de Euler.