Utilidad aditiva

En economía , la utilidad aditiva es una función de utilidad cardinal con la propiedad de aditividad sigma . ^{[1] : 287–288}

La aditividad (también llamada linealidad o modularidad ) significa que "el todo es igual a la suma de sus partes". Es decir, la utilidad de un conjunto de elementos es la suma de las utilidades de cada elemento por separado. Sea un conjunto finito de elementos. Una función de utilidad cardinal , donde es el conjunto potencia de , es aditiva si para cualquier , ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle u:2^{S}\to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle 2^{S}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle A,B\subseteq S}$

${\displaystyle u(A)+u(B)=u(A\cup B)+u(A\cap B).}$

De ello se deduce que para cualquier , ${\displaystyle A\subseteq S}$

${\displaystyle u(A)=u(\emptyset )+\sum _{x\in A}{\big (}u(\{x\})-u(\emptyset ){\big )}.}$

Una función de utilidad aditiva es característica de los bienes independientes . Por ejemplo, una manzana y un sombrero se consideran independientes: la utilidad que una persona recibe por tener una manzana es la misma independientemente de si tiene o no un sombrero, y viceversa. A la derecha se muestra una función de utilidad típica para este caso.

Notas

• Como se mencionó anteriormente, la aditividad es una propiedad de las funciones de utilidad cardinales. Una propiedad análoga de las funciones de utilidad ordinales es la aditividad débil .
• Una función de utilidad es aditiva si y sólo si es a la vez submodular y supermodular .

Véase también

• Funciones de utilidad sobre bienes indivisibles
• Bienes independientes
• Función de conjunto submodular
• Función de conjunto supermodular

Referencias

1. Brandt, Felix; Conitzer, Vincent; Endriss, Ulle; Lang, Jérôme; Procaccia, Ariel D. (2016). Manual de elección social computacional. Cambridge University Press. ISBN 9781107060432.(versión gratuita en línea)