En geometría , un poliedro uniforme prismático es un poliedro uniforme con simetría diedral . Existen en dos familias infinitas, los prismas uniformes y los antiprismas uniformes . Todos tienen sus vértices en planos paralelos y, por tanto, son prismatoides .
Debido a que son isogonales (transitivos de vértice), su disposición de vértices corresponde únicamente a un grupo de simetría .
La diferencia entre los grupos de simetría prismáticos y antiprismáticos es que D p h tiene los vértices alineados en ambos planos, lo que le da un plano de reflexión perpendicular a su eje de plegado (paralelo al polígono {p/q}); mientras que D p d tiene los vértices torcidos con respecto al otro plano, lo que le da una reflexión rotatoria. Cada uno tiene p planos de reflexión que contienen el eje de plegado .
El grupo de simetría D p h contiene inversión si y solo si p es par, mientras que D p d contiene simetría de inversión si y solo si p es impar.
Hay:
Si p/q es un número entero, es decir, si q = 1, el prisma o antiprisma es convexo. (Se supone siempre que la fracción se expresa en su mínima expresión).
Un antiprisma con p/q < 2 está cruzado o retrógrado ; su figura de vértice se parece a una pajarita. Si p/q < 3/2 no puede existir ningún antiprisma uniforme, ya que su figura de vértice tendría que violar la desigualdad del triángulo . Si p/q = 3/2 el antiprisma uniforme es degenerado (tiene altura cero).
Nota: El tetraedro , el cubo y el octaedro se enumeran aquí con simetría diedro (como antiprisma digonal , prisma cuadrado y antiprisma triangular respectivamente), aunque si están coloreados uniformemente, el tetraedro también tiene simetría tetraédrica y el cubo y el octaedro también tienen simetría octaédrica.