prismatoide

Poliedro con todos los vértices en dos planos paralelos.

Prismatoide con caras paralelas A ₁ y A ₃ , sección transversal intermedia A ₂ y altura h

En geometría , un prismatoide es un poliedro cuyos vértices se encuentran todos en dos planos paralelos . Sus caras laterales pueden ser trapecios o triángulos . ^[1] Si ambos planos tienen el mismo número de vértices y las caras laterales son paralelogramos o trapecios, se llama prismoide . ^[2]

Volumen

Si las áreas de las dos caras paralelas son A ₁ y A ₃ , el área de la sección transversal de la intersección del prismatoide con un plano a medio camino entre las dos caras paralelas es A ₂ , y la altura (la distancia entre las dos caras paralelas ) es h , entonces el volumen del prismatoide viene dado por ^[3]

$${\displaystyle V={\frac {h(A_{1}+4A_{2}+A_{3})}{6}}.}$$

integrandola regla de Simpsonpolinomiosfunción cuadrática

familias prismatoides

Las familias de prismatoides incluyen:

• Pirámides , en las que un plano contiene un solo punto;
• Cuñas , en las que un plano contiene sólo dos puntos;
• Prismas , cuyos polígonos en cada plano son congruentes y están unidos por rectángulos o paralelogramos;
• Antiprismas , cuyos polígonos en cada plano son congruentes y están unidos por una franja alterna de triángulos;
• Antiprismas estelares ;
• Cúpulas , en las que el polígono en un plano contiene el doble de puntos que el otro y está unido a él alternando triángulos y rectángulos;
• Frusta obtenida por truncamiento de una pirámide;
• Prismatoides hexaédricos de caras cuadriláteras :
  1. Paralelepípedos : seis caras de paralelogramos
  2. Romboedros – seis caras de rombo
  3. Trapezoedro trigonal : seis caras de rombos congruentes
  4. Cuboides : seis caras rectangulares
  5. Frustra cuadrilátero - un vértice - pirámide cuadrada truncada
  6. Cubo – seis caras cuadradas

Dimensiones superiores

Una cúpula tetraédrica-cuboctaédrica.

En general, un politopo es prismatoidal si sus vértices existen en dos hiperplanos . Por ejemplo, en cuatro dimensiones, se pueden colocar dos poliedros en dos espacios tridimensionales paralelos y conectarlos con lados poliédricos.

Referencias

1. Kern, William F.; Suave, James R. (1938). Medición sólida con pruebas. pag. 75.
2. Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2015). Una odisea matemática en el espacio: geometría sólida en el siglo XXI. La Asociación Matemática de América . pag. 85.ISBN​ 9780883853580.
3. Meserve, SER; Pingry, RE (1952). "Algunas notas sobre la fórmula prismoidal". El profesor de matemáticas . 45 (4): 257–263. JSTOR  27954012.

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Prismatoide". MundoMatemático .