Statculombio

El franklin ( Fr ), el statculombio ( statC ) o la unidad electrostática de carga ( esu ) es la unidad de medida de carga eléctrica utilizada en la variante de unidades electrostáticas centímetro-gramo-segundo (CGS-ESU) y en los sistemas de unidades gaussianos . Es una unidad derivada dada por

1 statC = 1 dina ^1/2 ⋅cm = 1 cm ^3/2 ⋅g ^1/2 ⋅s ⁻¹ .

Es decir, se define que la cantidad CGS-ESU es que la constante de proporcionalidad en la ley de Coulomb es una cantidad adimensional igual a 1.

Se puede convertir a la cantidad SI correspondiente usando

1 newton = 10 ⁵ dina

1 cm = 10 ⁻² m

En el Sistema Internacional de Unidades se utiliza el culombio (C) como unidad de carga eléctrica. La conversión entre las unidades culombio y estatculombio depende del contexto. Los contextos más comunes son ^[a] :

Para carga eléctrica :
1 C ≘ ~2 997 924 580 estadísticas C ≈3,00 × 10 ⁹ estadística
⇒ 1 estadística C ≘ ~3,335 64 × 10 ⁻¹⁰ C .
Para el flujo eléctrico (Φ _D ):
1 C ≘ ~4π ×2 997 924 580 estadísticas C ≈3,77 × 10 ¹⁰ estadística
⇒ 1 estadística C ≘ ~2,65 × 10 ⁻¹¹ C .

Se utiliza el símbolo "≘" ('corresponde a') en lugar de "=" porque los dos lados no son intercambiables, como se explica a continuación. La parte numérica del factor de conversión de2 997 924 580 statC/C es muy cercano a 10 veces el valor numérico de la velocidad de la luz cuando se expresa en la unidad metro/segundo, con una pequeña incertidumbre. En el contexto del flujo eléctrico, las unidades SI y CGS para un campo de desplazamiento eléctrico ( D ) están relacionadas por:

1 C/m2 ^≘ ~4π ×2 997 924 580 × 10 ⁻⁴ C/cm ² ≈3,77 × 10 ⁶ C/ ^cm2

⇒ 1 estatC/cm2 ^≘ ~2,65 × 10 ⁻⁷ C/ ^m2

Debido a la relación entre el metro y el centímetro , el culombio es una carga extremadamente grande que rara vez se encuentra en electrostática, mientras que el estatculombio se acerca más a las cargas cotidianas.

Definición y relación con las unidades base del CGS

El statculombio se define de tal manera que si dos objetos estacionarios esféricamente simétricos tienen cada uno una carga de 1 statC y son1 cm de distancia, la fuerza de repulsión eléctrica mutua será de 1 dina . Esta repulsión está regida por la ley de Coulomb , que en el sistema CGS-Gaussiano establece: donde F es la fuerza, q $F={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}},$ ^G
₁y q^G2
son las dos cargas y r es la distancia entre las cargas. Realizando un análisis dimensional sobre la ley de Coulomb, la dimensión de la carga eléctrica en el CGS debe ser [masa] ^1/2 [longitud] ^3/2 [tiempo] ⁻¹ . (Esta afirmación no es cierta en el Sistema Internacional de Cantidades en el que se basa el SI ; véase más abajo). Podemos ser más específicos a la luz de la definición anterior: Sustituyendo F = 1 dyn, q^G
₁= q^G2
= 1 statC, y r = 1 cm, obtenemos:

1 statC = g ^1/2 ⋅cm ^3/2 ⋅s ⁻¹

Como se esperaba.

Relación dimensional entre estatculombio y coulomb

Incompatibilidad general

La ley de Coulomb en el sistema de unidades gaussianas y el SI son respectivamente:

F={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}}

(Gaussiano)

F={\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}

(SI)

Dado que ε ₀ , la permitividad del vacío , no es adimensional, el culombio no es dimensionalmente equivalente a [masa] ^1/2 [longitud] ^3/2 [tiempo] ⁻¹ , a diferencia del estatculombio. De hecho, es imposible expresar el culombio solo en términos de masa, longitud y tiempo.

En consecuencia, una ecuación de conversión como "1 C = n statC" es engañosa: las unidades en ambos lados no son consistentes. No se puede cambiar libremente entre culombios y estatculombios dentro de una fórmula o ecuación, como se cambiaría libremente entre centímetros y metros. Sin embargo, se puede encontrar una correspondencia entre culombios y estatculombios en diferentes contextos. Como se describe a continuación, "1 C corresponde a 3,00 × 10 ⁹ statC " al describir la carga de los objetos. En otras palabras, si un objeto físico tiene una carga de 1 C, también tiene una carga de3,00 × 10 ⁹ statC . Asimismo, "1 C corresponde a 3,77 × 10 ¹⁰ statC " al describir un flujo de campo de desplazamiento eléctrico .

Como unidad de carga

El statcoulomb se define de la siguiente manera: si dos objetos estacionarios tienen cada uno una carga de 1 statC y están separados por 1 cm en el vacío, se repelerán eléctricamente entre sí con una fuerza de 1 dina . A partir de esta definición, es sencillo encontrar una carga equivalente en culombios . Utilizando la ecuación del SI

F={\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}

y estableciendo $F$ = 1 dyn = 10 ⁻⁵ N y $r$ = 1 cm = 10 ⁻² m, y luego resolviendo para $q = q SI 1 = q SI 2$ , el resultado es

q={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\times \mathrm {10^{-9}~kg{\cdot }m^{3}{\cdot }s^{-2}} }}\approx \mathrm {3.33564\times 10^{-10}~C}

Por lo tanto, un objeto con una carga CGS de 1 statC tiene una carga de aproximadamente3,34 × 10 ⁻¹⁰ C .

Como unidad de campo o flujo de desplazamiento eléctrico

Un flujo eléctrico (específicamente, un flujo del campo de desplazamiento eléctrico $D$ ) tiene unidades de carga: statC en CGS y culombios en SI. El factor de conversión se puede derivar de la ley de Gauss : donde Por lo tanto, el factor de conversión para el flujo y el factor de conversión para la carga difieren en una proporción de 4 π : $\Phi _{\mathbf {D}}^{\text{G}}=4\pi Q^{\text{G}}$ $\Phi _{\mathbf {D} }^{\text{SI}}=Q^{\text{SI}}$ $\Phi _{\mathbf {D} }\equiv \int _{S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A}$ $\mathrm {1~C} ~{\overset {\frown }{=}}~\mathrm {3.7673\times 10^{10}~statC} \qquad {\text{(como unidad de }}\Phi _{\mathbf {D} }{\text{).}}$

$\mathrm {1~C} \times {\sqrt {\frac {4\pi \times 10^{9}}{\epsilon _{0}}}}=\mathrm {3.7673\times 10^{10}~statC} \qquad {\text{(como unidad de }}\Phi _{\mathbf {D} }{\text{).}}$

Notas

^ A partir de la revisión del SI de 2019 , la correspondencia dada no es exacta, aunque es muy cercana.