Dinámica de Langevin

Teoría científica

En física , la dinámica de Langevin es un enfoque para el modelado matemático de la dinámica de los sistemas moleculares utilizando la ecuación de Langevin . Fue desarrollada originalmente por el físico francés Paul Langevin . El enfoque se caracteriza por el uso de modelos simplificados al tiempo que se tienen en cuenta los grados de libertad omitidos mediante el uso de ecuaciones diferenciales estocásticas . Las simulaciones de dinámica de Langevin son un tipo de simulación de Monte Carlo . ^[1]

Descripción general

Es poco probable que exista un sistema molecular del mundo real en el vacío. El movimiento de las moléculas de disolvente o aire provoca fricción y las colisiones ocasionales a alta velocidad perturbarán el sistema. La dinámica de Langevin intenta extender la dinámica molecular para tener en cuenta estos efectos. Además, la dinámica de Langevin permite controlar la temperatura como con un termostato, aproximándose así al conjunto canónico .

La dinámica de Langevin imita el aspecto viscoso de un solvente. No modela completamente un solvente implícito ; específicamente, el modelo no tiene en cuenta el efecto de apantallamiento electrostático ni el efecto hidrofóbico . En el caso de solventes más densos, las interacciones hidrodinámicas no se capturan a través de la dinámica de Langevin.

Para un sistema de partículas con masas , con coordenadas que constituyen una variable aleatoria dependiente del tiempo , la ecuación de Langevin resultante es ^{[2] [3]} donde es el potencial de interacción de partículas; es el operador de gradiente tal que es la fuerza calculada a partir de los potenciales de interacción de partículas; el punto es una derivada temporal tal que es la velocidad y es la aceleración; es la constante de amortiguamiento (unidades de tiempo recíproco), también conocida como frecuencia de colisión; es la temperatura, es la constante de Boltzmann ; y es un proceso gaussiano estacionario correlacionado con delta con media cero, que satisface ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X=X(t)}$ $${\displaystyle M\,{\ddot {\mathbf {X} }}=-\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )-\gamma \,M\,{\dot {\mathbf {X} }}+{\sqrt {2\,M\,\gamma \,k_{\rm {B}}T}}\,\mathbf {R} (t)\,,}$$ ${\displaystyle U(\mathbf {X} )}$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle -\mathbf {\nabla } U(\mathbf {X} )}$ ${\displaystyle {\dot {\mathbf {X} }}}$ ${\displaystyle {\ddot {\mathbf {X} }}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ${\displaystyle \mathbf {R} (t)}$ $${\displaystyle \left\langle \mathbf {R} (t)\right\rangle =0}$$ $${\displaystyle \left\langle \mathbf {R} (t)\cdot \mathbf {R} (t')\right\rangle =\delta (t-t')}$$

Aquí está el delta de Dirac . ${\displaystyle \delta }$

Si el objetivo principal es controlar la temperatura, se debe tener cuidado de utilizar una constante de amortiguamiento pequeña . A medida que crece, se extiende desde el régimen inercial hasta el difusivo ( browniano ). El límite de no inercia de la dinámica de Langevin se describe comúnmente como dinámica browniana . La dinámica browniana puede considerarse como una dinámica de Langevin sobreamortiguada, es decir, una dinámica de Langevin en la que no se produce una aceleración media. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

La ecuación de Langevin se puede reformular como una ecuación de Fokker-Planck que gobierna la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X. ^[4 ]

Véase también

• Mecánica hamiltoniana
• Mecánica estadística
• Solvatación implícita
• Ecuaciones diferenciales estocásticas
• Ecuación de Langevin
• Ecuación de Klein-Kramers

Referencias

1. Namiki, Mikio (4 de octubre de 2008). Cuantización estocástica. Springer Science & Business Media. pág. 176. ISBN 978-3-540-47217-9.
2. Schlick, Tamar (2002). Modelado y Simulación Molecular . Saltador. pag. 480.ISBN​ 0-387-95404-X.
3. Pastor, RW (1994). "Técnicas y aplicaciones de simulaciones de dinámica de Langevin". En Luckhurst, GR; Veracini, CA (eds.). Dinámica molecular de cristales líquidos. Serie ASI de la OTAN . Vol. 431. Springer, Dordrecht. págs. 85–138. doi :10.1007/978-94-011-1168-3_5. ISBN . 978-94-010-4509-4.
4. Shang, Xiaocheng; Kröger, Martin (1 de enero de 2020). "Funciones de correlación temporal de la dinámica de Langevin en equilibrio y no equilibrio: derivaciones y números usando números aleatorios". SIAM Review . 62 (4): 901–935. arXiv : 1810.12650 . doi : 10.1137/19M1255471 . ISSN  0036-1445.

Enlaces externos

• Simulación de dinámica de Langevin (LD)