En astrofísica y física de la materia condensada , la presión de degeneración de electrones es un efecto de la mecánica cuántica fundamental para comprender la estabilidad de las estrellas enanas blancas y los sólidos metálicos . Es una manifestación del fenómeno más general de la presión de degeneración cuántica .
En los metales y las estrellas enanas blancas, los electrones se pueden modelar como un gas de electrones que no interactúan y confinados en un volumen finito. En realidad, existen fuertes fuerzas electromagnéticas entre los electrones cargados negativamente. Sin embargo, estos se equilibran con los núcleos positivos y se descuidan en los modelos más simples. La presión que ejercen los electrones está relacionada con su energía cinética . La presión de degeneración es más pronunciada a bajas temperaturas: si los electrones fueran partículas clásicas, el movimiento de los electrones cesaría en el cero absoluto y la presión del gas de electrones desaparecería. Sin embargo, dado que los electrones son partículas de mecánica cuántica que obedecen al principio de exclusión de Pauli , no hay dos electrones que puedan ocupar el mismo estado y no es posible que todos los electrones tengan energía cinética cero. En cambio, el confinamiento hace que los niveles de energía permitidos se cuanticen y los electrones los llenen de abajo hacia arriba. Si muchos electrones están confinados en un volumen pequeño, en promedio los electrones tienen una gran energía cinética y se ejerce una gran presión. [1] [2] : 32–39
En las estrellas enanas blancas, los núcleos positivos están completamente ionizados (disociados de los electrones) y muy compactos (un millón de veces más densos que el Sol). A esta densidad, la gravedad ejerce una fuerza inmensa que une los núcleos. Esta fuerza está equilibrada por la presión de degeneración de electrones que mantiene estable a la estrella. [3]
En los metales, los núcleos positivos están parcialmente ionizados y espaciados por distancias interatómicas normales. La gravedad tiene un efecto insignificante; los núcleos de iones positivos son atraídos por el gas de electrones con carga negativa. Esta fuerza está equilibrada por la presión de degeneración de electrones. [2] : 410
Los electrones son miembros de una familia de partículas conocidas como fermiones . Los fermiones, al igual que el protón o el neutrón , siguen el principio de Pauli y la estadística de Fermi-Dirac . En general, para un conjunto de fermiones que no interactúan, también conocido como gas de Fermi , cada partícula se puede tratar de forma independiente con una energía de un solo fermión dada por el término puramente cinético, donde p es el momento de una partícula y m su masa. . Se ocupan todos los estados de impulso posibles de un electrón dentro de este volumen hasta el momento de Fermi p F.
La presión de degeneración a temperatura cero se puede calcular como [4] donde V es el volumen total del sistema y E tot es la energía total del conjunto. Específicamente para la presión de degeneración de electrones, m se sustituye por la masa del electrón m e y el momento de Fermi se obtiene de la energía de Fermi , por lo que la presión de degeneración de electrones viene dada por donde ρ e es la densidad de electrones libres (el número de electrones libres por unidad de volumen). Para el caso de un metal, se puede demostrar que esta ecuación sigue siendo aproximadamente cierta para temperaturas inferiores a la temperatura de Fermi, aproximadamente 10 6 kelvin .
El término "degenerado" aquí no está relacionado con niveles de energía degenerados , sino con las estadísticas de Fermi-Dirac cercanas al límite de temperatura cero [5] (temperaturas mucho más pequeñas que la temperatura de Fermi , que es de aproximadamente 10000 K para los metales).
Cuando las energías de las partículas alcanzan niveles relativistas , se requiere una fórmula modificada. La presión de degeneración relativista es proporcional a ρ e 4/3 .
Para el caso de los electrones en un sólido cristalino , se justifican cuidadosamente varias aproximaciones para tratar a los electrones como partículas independientes. Los modelos habituales son el modelo de electrones libres y el modelo de electrones casi libres . En los sistemas apropiados, se puede calcular la presión de los electrones libres; Se puede demostrar que esta presión contribuye de manera importante a la compresibilidad o módulo de volumen de los metales. [2] : 39
La presión de degeneración electrónica detendrá el colapso gravitacional de una estrella si su masa está por debajo del límite de Chandrasekhar (1,44 masas solares [6] ). Ésta es la presión que evita que una estrella enana blanca colapse. Una estrella que exceda este límite y sin una presión significativa generada térmicamente continuará colapsando para formar una estrella de neutrones o un agujero negro , porque la presión de degeneración proporcionada por los electrones es más débil que la fuerza de la gravedad .
En este artículo se proporciona una traducción al inglés del trabajo original de Enrico Fermi sobre la cuantificación del gas ideal monoatómico.
