En lógica , una lógica de cuatro valores es cualquier lógica con cuatro valores de verdad. Se han propuesto varios tipos de lógica de cuatro valores.
En 1975, Nuel Belnap se planteó el reto de responder a preguntas por ordenador. Al observar la falibilidad humana, se interesó en el caso en el que se cargaban en la memoria dos hechos contradictorios y luego se realizaba una consulta. "Todos sabemos la fecundidad de las contradicciones en la lógica de dos valores: las contradicciones nunca están aisladas, ya que infectan todo el sistema". [1] Belnap propuso una lógica de cuatro valores como medio para contener las contradicciones. [2] [3]
Él llamó a la tabla de valores A4 : Sus posibles valores son verdadero , falso , ambos (verdadero y falso) y ninguno (verdadero o falso). La lógica de Belnap está diseñada para hacer frente a múltiples fuentes de información de tal manera que si solo se encuentra verdadero entonces se asigna verdadero , si solo se encuentra falso entonces se asigna falso , si algunas fuentes dicen verdadero y otras dicen falso entonces se asignan ambos , y si ninguna fuente de información proporciona información entonces no se asigna ninguno . Estos cuatro valores corresponden a los elementos del conjunto de potencia basado en { V, F }.
T es el supremo y F el ínfimo en el entramado lógico donde Ninguno y Ambos están entre bastidores. Belnap tiene esta interpretación: "Lo peor es que te digan que algo es falso simpliciter. Es mejor (es una de tus esperanzas) que no te digan nada al respecto, o que te digan que es verdadero y también que es falso; mientras que, por supuesto, lo mejor de todo es que te digan que es verdadero". Belnap señala que las "paradojas de implicación" (A&~A)→B y A→(B∨~B) se evitan en su sistema de 4 valores.
Belnap abordó el desafío de extender los conectivos lógicos a A4 . Dado que es el conjunto potencia en { T, F }, los elementos de A4 están ordenados por inclusión, lo que lo convierte en una red con B oth en el supremo y N one en el ínfimo, y T y F en las alas. Refiriéndose a Dana Scott , supone que los conectivos son funciones Scott-continuas o monótonas . Primero, expande la negación al deducir que ¬Both = Both y ¬None = None. Para expandir And y Or, la monotonía solo llega hasta cierto punto. Belnap usa la equivalencia (a&b = a ff avb = b) para completar las tablas para estos conectivos. Encuentra None & Both = F mientras que None v Both = T.
El resultado es una segunda red L4 llamada "red lógica", donde A4 es la "red de aproximación" que determina la continuidad de Scott.
Sea asignado un bit para cada valor de verdad: 01=T y 10=F con 00=N y 11=B. [4]
Entonces, la relación de subconjuntos en el conjunto potencia de {T, F} corresponde al orden ab<cd sólo si y sólo si a<c y b<d en la representación de dos bits. Belnap denomina a la red asociada con este orden "red de aproximación".
La lógica asociada a las variables de dos bits se puede incorporar al hardware de la computadora. [5]
Como sistema discreto , la lógica de cuatro valores ilustra un conjunto de estados sujetos a transiciones mediante matrices lógicas para formar un sistema de transición . Una entrada de dos bits pasa a una salida de dos bits mediante la multiplicación de matrices .
Hay dieciséis matrices lógicas que son 2x2 y cuatro vectores lógicos que actúan como entradas y salidas de las transiciones matriciales:
Cuando se ingresa C, la salida siempre es C. Cuatro de los dieciséis tienen cero solo en una esquina, por lo que la salida de la multiplicación de matriz-vector con aritmética booleana siempre es D, excepto para la entrada C.
Se necesitan otras nueve matrices lógicas para completar el sistema de transición etiquetado, en el que las matrices etiquetan las transiciones. Excluyendo C, las entradas A, B y D se consideran en orden y la salida en X se expresa como un triplete, por ejemplo ABD, comúnmente conocida como matriz identidad .
Las matrices asimétricas difieren en su acción sobre los vectores fila y columna. Aquí se utiliza la convención de filas:
Las operaciones restantes sobre X se expresan con matrices con tres ceros, por lo que las salidas incluyen C para un tercio de las entradas. Los códigos son CAA, BCA, ACA y CBB en estos casos.
La lógica de cuatro valores fue establecida por el IEEE con el estándar IEEE 1364 : modela valores de señal en circuitos digitales. Los cuatro valores son 1 , 0 , Z y X. 1 y 0 representan valores booleanos verdaderos y falsos, Z representa alta impedancia o circuito abierto y X representa no importa (por ejemplo, el valor no tiene efecto). Esta lógica es en sí misma un subconjunto del estándar de lógica de 9 valores llamado IEEE 1164 e implementado en el lenguaje de descripción de hardware de circuitos integrados de muy alta velocidad, std_logic de VHDL .
No se debe confundir la lógica matemática de cuatro valores (que utiliza operadores, tablas de verdad, silogismos, cálculo proposicional, teoremas, etc.) con los protocolos de comunicación creados utilizando lógica binaria y que muestran respuestas con cuatro estados posibles implementados con valores de tipo booleano: por ejemplo, el estándar SAE J1939 , utilizado para la transmisión de datos CAN en vehículos pesados, que tiene cuatro valores lógicos (booleanos): Falso , Verdadero , Condición de error y No instalado (representado por los valores 0-3). Condición de error significa que hay un problema técnico que obstruye la adquisición de datos. La lógica para eso es, por ejemplo, Verdadero y Condición de error = Condición de error . No instalado se utiliza para una característica que no existe en este vehículo y debe ignorarse para el cálculo lógico. En CAN, normalmente se envían mensajes de datos fijos que contienen muchos valores de señal cada uno, por lo que de todos modos se enviará una señal que represente una característica no instalada.
La creación de nanotubos de carbono para puertas lógicas ha utilizado transistores de efecto de campo de nanotubos de carbono (CNFET). La demanda anticipada de almacenamiento de datos en la Internet de las cosas (IoT) proporciona una motivación. Se ha realizado una propuesta para la aplicación de procesos de 32 nm utilizando una puerta de bits divididos: "Mediante el uso de la tecnología CNFET en el nodo de 32 nm mediante la puerta SQI propuesta, se han sugerido dos arquitecturas QSRAM de líneas de bits divididos para abordar el problema de la creciente demanda de capacidad de almacenamiento en aplicaciones de IoT/IoVT. Se han ofrecido circuitos periféricos como un novedoso decodificador cuaternario a binario para QSRAM". [6]
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