Excitación cuántica (física de aceleradores)

La excitación cuántica es el efecto en aceleradores circulares o anillos de almacenamiento por el cual la discreta emisión de fotones hace que las partículas cargadas (normalmente electrones) experimenten un proceso de difusión o recorrido aleatorio .

Mecanismo

Un electrón que se mueve a través de un campo magnético emite una radiación llamada radiación de sincrotrón . La cantidad esperada de radiación se puede calcular utilizando la potencia clásica . Sin embargo, considerando la mecánica cuántica, esta radiación se emite en paquetes discretos de fotones. Para esta descripción, se debe determinar la distribución del número de fotones emitidos y también el espectro de energía del electrón.

En particular, el espectro de potencia normalizado emitido por una partícula cargada que se mueve en un imán de flexión está dado por

${\displaystyle S(\xi )={\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}\xi \int _{\xi }^{\infty }K_{5/3}({\bar {\xi }})d{\bar {\xi }}}$

Este resultado fue derivado originalmente por Dmitri Ivanenko y Arseny Sokolov e independientemente por Julian Schwinger en 1949 ^[1].

Dividiendo cada potencia de este espectro de potencia por la energía, obtenemos el flujo de fotones.

${\displaystyle F(\xi )={\frac {1}{\xi }}S(\xi )={\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}\int _{\xi }^{\infty }K_{5/3}({\bar {\xi }})d{\bar {\xi }}}$

El flujo de fotones de este espectro de potencia normalizado (de todas las energías) es entonces

${\displaystyle {\dot {N}}_{norm}={\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}\int _{\xi =0}^{\infty }\int _{{\bar {\xi }}=\xi }^{\infty }K_{5/3}({\bar {\xi }})d{\bar {\xi }}d\xi =\Gamma (11/6)\Gamma (1/6){\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}={\frac {15{\sqrt {3}}}{8}}}$

El hecho de que la integral del flujo de fotones anterior sea finita implica una emisión de fotones discreta. Es un proceso de Poisson . La tasa de emisión es

${\displaystyle r_{\gamma }={\frac {5{\sqrt {3}}}{6}}{\frac {r_{e}e_{0}\beta ^{4}\gamma }{\hbar |\rho |}}}$[fotón/seg] desde [4,4] ^[2] [5,9] ^[2] [5,12] ^[2]

Para una distancia recorrida a una velocidad cercana a ( ), el número promedio de fotones emitidos por la partícula se puede expresar como ${\displaystyle \Delta s}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \beta \approx 1}$

${\displaystyle \langle n_{\gamma }\rangle ={\frac {5{\sqrt {3}}}{6}}{\frac {r_{e}e_{0}\gamma }{\hbar |\rho |}}{\frac {\Delta s}{c}}={\frac {5{\sqrt {3}}}{6}}{\frac {\alpha \gamma }{|\rho |}}\Delta s}$¿Dónde está la constante de estructura fina? ${\displaystyle \alpha }$

La probabilidad de que se emitan k fotones es ${\displaystyle \Delta s}$

${\displaystyle Pr\left(n_{\gamma }=k\right)={\frac {\langle n_{\gamma }\rangle ^{k}}{k!}}e^{-\langle n_{\gamma }\rangle }}$

La curva del número de fotones y la curva del espectro de potencia se cruzan en la energía crítica.

${\displaystyle u_{c}={\frac {3c\hbar \gamma ^{3}}{2\rho }}}$

donde E es la energía total de la partícula cargada, es el radio de curvatura , el radio clásico del electrón , la energía de la masa en reposo de la partícula, la constante de Planck reducida y la velocidad de la luz. ${\displaystyle \gamma =E/e_{0}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle r_{e}}$ ${\displaystyle e_{0}=m_{e}c^{2}}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle c}$

La media de la energía cuántica está dada por y afecta principalmente a la amortiguación de la radiación . Sin embargo, la perturbación del movimiento de partículas (difusión) está relacionada principalmente con la varianza de la energía cuántica y conduce a una emitancia de equilibrio . El coeficiente de difusión en una posición dada está dado por ${\displaystyle \langle u\rangle ={\frac {8}{15{\sqrt {3}}}}u_{c}}$ ${\displaystyle \langle u^{2}\rangle }$ ${\displaystyle s}$

${\displaystyle d(s)={\frac {55}{48{\sqrt {3}}}}\alpha \left({\frac {\hbar }{m_{e}c}}\right)^{2}{\frac {\gamma ^{5}}{|\rho (s)|^{3}}}}$ ^[3]

Lectura adicional

Para un análisis preliminar del efecto de la excitación cuántica en la dinámica del haz de electrones en los anillos de almacenamiento, consulte el artículo de Matt Sands. ^[2]

Referencias

1. Schwinger, Julian (1949). "Qn la radiación clásica de electrones acelerados". Physical Review . 75 (12): 1912–1925. Bibcode :1949PhRv...75.1912S. doi :10.1103/PhysRev.75.1912.
2. Sands, Matthew (1970). La física de los anillos de almacenamiento de electrones: una introducción por Matt Sands (PDF) – vía Internet Archive.
3. Carmignani, Nicola; Nash, Booz (2014). Elemento de difusión cuántica en AT (PDF) .