La altura metacéntrica ( GM ) es una medida de la estabilidad estática inicial de un cuerpo flotante [1] . Se calcula como la distancia entre el centro de gravedad de un barco y su metacentro . Una altura metacéntrica mayor implica una mayor estabilidad inicial frente al vuelco. La altura metacéntrica también influye en el período natural de balanceo de un casco, ya que las alturas metacéntricas muy grandes se asocian con períodos de balanceo más cortos que resultan incómodos para los pasajeros. Por lo tanto, una altura metacéntrica suficientemente alta, pero no excesivamente alta, se considera ideal para los buques de pasajeros.
El centro de flotabilidad se encuentra en el centro de masa del volumen de agua que desplaza el casco . Este punto se denomina B en arquitectura naval . El centro de gravedad del barco se denomina comúnmente punto G o CG . Cuando un barco está en equilibrio, el centro de flotabilidad está alineado verticalmente con el centro de gravedad del barco. [1]
El metacentro es el punto donde se cruzan las líneas (en un ángulo φ) de la fuerza ascendente de flotabilidad de φ ± dφ. Cuando el barco está en posición vertical, el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y, por lo tanto, se mueve en la dirección opuesta a la escora a medida que el barco se inclina. Esta distancia también se abrevia como GM . A medida que el barco se inclina, el centro de gravedad generalmente permanece fijo con respecto al barco porque solo depende de la posición del peso y la carga del barco, pero el área de superficie aumenta, lo que aumenta BMφ. Se debe realizar trabajo para hacer rodar un casco estable. Esto se convierte en energía potencial elevando el centro de masa del casco con respecto al nivel del agua o bajando el centro de flotabilidad o ambos. Esta energía potencial se liberará para enderezar el casco y la actitud estable será donde tenga la menor magnitud. Es la interacción de la energía potencial y cinética lo que da como resultado que el barco tenga una frecuencia de balanceo natural. Para ángulos pequeños, el metacentro, Mφ, se mueve con un componente lateral, por lo que ya no está directamente sobre el centro de masa. [2]
El par adrizante del barco es proporcional a la distancia horizontal entre dos fuerzas iguales: la gravedad, que actúa hacia abajo en el centro de masas, y la fuerza de la misma magnitud, que actúa hacia arriba a través del centro de flotabilidad y a través del metacentro situado encima de él. El par adrizante es proporcional a la altura metacéntrica multiplicada por el seno del ángulo de escora, de ahí la importancia de la altura metacéntrica para la estabilidad. A medida que el casco se endereza, el trabajo se realiza ya sea por la caída de su centro de masas, o por la caída del agua para adaptarse a un centro de flotabilidad ascendente, o por ambas cosas.
Por ejemplo, cuando un casco perfectamente cilíndrico se inclina, el centro de flotabilidad permanece en el eje del cilindro a la misma profundidad. Sin embargo, si el centro de masas está por debajo del eje, se moverá hacia un lado y se elevará, creando energía potencial. Por el contrario, si un casco con una sección transversal perfectamente rectangular tiene su centro de masas en la línea de flotación, el centro de masas permanece a la misma altura, pero el centro de flotabilidad desciende a medida que el casco se inclina, almacenando nuevamente energía potencial.
A la hora de fijar una referencia común para los centros, generalmente se elige la línea moldeada (dentro de la placa o forjado) de la quilla ( K ); por tanto, las alturas de referencia son:
Cuando un barco se inclina (se balancea lateralmente), el centro de flotabilidad del barco se mueve lateralmente. También puede moverse hacia arriba o hacia abajo con respecto a la línea de flotación. El punto en el que una línea vertical que pasa por el centro de flotabilidad inclinado cruza la línea que pasa por el centro de flotabilidad vertical original es el metacentro. El metacentro permanece directamente sobre el centro de flotabilidad por definición.
En el diagrama anterior, las dos B muestran los centros de flotabilidad de un buque en condiciones de escora y adrizada. El metacentro, M, se considera fijo en relación con el buque para ángulos de escora pequeños; sin embargo, para ángulos mayores, el metacentro ya no puede considerarse fijo y se debe encontrar su ubicación real para calcular la estabilidad del buque.
Se puede calcular utilizando las fórmulas:
Donde KB es el centro de flotabilidad (altura sobre la quilla ), I es el segundo momento del área del plano de flotación alrededor del eje de rotación en metros 4 , y V es el volumen de desplazamiento en metros 3 . KM es la distancia desde la quilla hasta el metacentro. [3]
Los objetos flotantes estables tienen una frecuencia de rodadura natural, como un peso sobre un muelle, donde la frecuencia aumenta a medida que el muelle se vuelve más rígido. En una embarcación, el equivalente a la rigidez del muelle es la distancia denominada "GM" o "altura metacéntrica", que es la distancia entre dos puntos: "G", el centro de gravedad de la embarcación, y "M", que es un punto denominado metacentro.
El metacentro se determina por la relación entre la resistencia de inercia del barco y el volumen del mismo. (La resistencia de inercia es una descripción cuantificada de cómo el ancho de la línea de flotación del barco resiste el vuelco). Los cascos anchos y poco profundos tienen metacentros transversales altos, mientras que los cascos estrechos y profundos tienen metacentros bajos. Ignorando el lastre , ancho y poco profundo significa que el barco se inclina muy rápido, y estrecho y profundo significa que el barco es muy difícil de volcar y es rígido.
"G", es el centro de gravedad. "GM", el parámetro de rigidez de una embarcación, se puede alargar bajando el centro de gravedad o cambiando la forma del casco (y cambiando así el volumen desplazado y el segundo momento del área del plano de flotación) o ambas cosas.
Un barco ideal es aquel que logra un equilibrio. Los barcos muy blandos con períodos de balanceo muy lentos corren el riesgo de volcar, pero son cómodos para los pasajeros. Sin embargo, los barcos con una altura metacéntrica más alta son "excesivamente estables" con un período de balanceo corto que da lugar a altas aceleraciones a nivel de la cubierta.
Los yates de vela, especialmente los de competición, están diseñados para ser rígidos, es decir, la distancia entre el centro de masas y el metacentro es muy grande para resistir el efecto de escora del viento sobre las velas. En estos barcos, el movimiento de balanceo no resulta incómodo debido al momento de inercia del mástil alto y a la amortiguación aerodinámica de las velas.
La altura metacéntrica es una aproximación de la estabilidad del buque en un ángulo de escora pequeño (0-15 grados). Más allá de ese rango, la estabilidad del buque está dominada por lo que se conoce como momento adrizante. Dependiendo de la geometría del casco, los arquitectos navales deben calcular iterativamente el centro de flotabilidad en ángulos de escora crecientes. Luego calculan el momento adrizante en este ángulo, que se determina mediante la ecuación:
Donde RM es el momento adrizante, GZ es el brazo adrizante y Δ es el desplazamiento. Debido a que el desplazamiento del buque es constante, la práctica habitual es simplemente graficar el brazo adrizante en función del ángulo de escora. El brazo adrizante (también conocido como GZ — ver diagrama): la distancia horizontal entre las líneas de flotabilidad y gravedad. [2]
Hay varios factores importantes que deben determinarse en relación con el brazo/momento adrizante. Estos se conocen como el brazo/momento adrizante máximo, el punto de inmersión de la cubierta, el ángulo de inundación descendente y el punto de estabilidad de desaparición. El momento adrizante máximo es el momento máximo que podría aplicarse al buque sin provocar su vuelco. El punto de inmersión de la cubierta es el ángulo en el que la cubierta principal se encontrará por primera vez con el mar. De manera similar, el ángulo de inundación descendente es el ángulo en el que el agua podrá inundar más profundamente el buque. Finalmente, el punto de estabilidad de desaparición es un punto de equilibrio inestable. Cualquier escora menor que este ángulo permitirá que el buque se enderece por sí solo, mientras que cualquier escora mayor que este ángulo provocará un momento adrizante negativo (o momento de escora) y obligará al buque a seguir volcando. Cuando un buque alcanza una escora igual a su punto de estabilidad de desaparición, cualquier fuerza externa provocará que el buque vuelque.
Los barcos de vela están diseñados para operar con un mayor grado de escora que los barcos motorizados y el momento adrizante en ángulos extremos es de gran importancia.
Los veleros monocasco deben diseñarse para tener un brazo adrizante positivo (el límite de estabilidad positiva ) hasta al menos 120° de escora, [4] aunque muchos veleros tienen límites de estabilidad de hasta 90° (mástil paralelo a la superficie del agua). Como el desplazamiento del casco en cualquier grado particular de escora no es proporcional, los cálculos pueden ser difíciles, y el concepto no se introdujo formalmente en la arquitectura naval hasta aproximadamente 1970. [5]
El metacentro tiene una relación directa con el período de balance de un barco. Un barco con un GM pequeño será "tierno" - tendrá un período de balance largo. Un GM excesivamente bajo o negativo aumenta el riesgo de que un barco vuelque en condiciones meteorológicas adversas, por ejemplo, el HMS Captain o el Vasa . También pone al barco en riesgo de posibles ángulos de escora grandes si la carga o el lastre se desplazan, como en el caso del Cougar Ace . Un barco con GM bajo es menos seguro si sufre daños y se inunda parcialmente porque la altura metacéntrica más baja deja menos margen de seguridad . Por esta razón, las agencias reguladoras marítimas como la Organización Marítima Internacional especifican márgenes de seguridad mínimos para los buques marítimos. Por otro lado, una altura metacéntrica mayor puede hacer que un barco sea demasiado "rígido"; la estabilidad excesiva es incómoda para los pasajeros y la tripulación. Esto se debe a que el barco rígido responde rápidamente al mar mientras intenta asumir la pendiente de la ola. Un barco demasiado rígido se balancea con un período corto y una amplitud alta, lo que da como resultado una aceleración angular alta. Esto aumenta el riesgo de daños al buque y a la carga y puede causar un balanceo excesivo en circunstancias especiales en las que el período propio de las olas coincide con el período propio del balanceo del buque. La amortiguación del balanceo mediante quillas de sentina de tamaño suficiente reducirá el riesgo. Aún deben desarrollarse criterios para este efecto de estabilidad dinámica. En cambio, un buque "auxiliar" se retrasa respecto del movimiento de las olas y tiende a balancearse a amplitudes menores. Un buque de pasajeros normalmente tendrá un período de balance largo para su comodidad, quizás 12 segundos, mientras que un petrolero o un carguero puede tener un período de balance de 6 a 8 segundos.
El período de rotación se puede estimar a partir de la siguiente ecuación: [1]
donde g es la aceleración gravitacional , a44 es el radio de giro añadido y k es el radio de giro alrededor del eje longitudinal que pasa por el centro de gravedad y es el índice de estabilidad.
Si un barco se inunda, la pérdida de estabilidad se debe al aumento de KB , el centro de flotabilidad, y a la pérdida de área del plano de flotación (es decir, una pérdida del momento de inercia del plano de flotación), lo que disminuye la altura metacéntrica. [1] Esta masa adicional también reducirá el francobordo (distancia desde el agua hasta la cubierta) y el ángulo de inundación descendente del barco (ángulo mínimo de escora en el que el agua podrá fluir hacia el casco). El rango de estabilidad positiva se reducirá al ángulo de inundación descendente, lo que dará como resultado una palanca adrizante reducida. Cuando el barco se inclina, el fluido en el volumen inundado se moverá hacia el lado inferior, desplazando su centro de gravedad hacia la escora, lo que extenderá aún más la fuerza de escora. Esto se conoce como el efecto de superficie libre.
En tanques o espacios que están parcialmente llenos de un fluido o semifluido (por ejemplo, pescado, hielo o granos), al inclinarse el tanque, la superficie del líquido o semifluido se mantiene nivelada. Esto produce un desplazamiento del centro de gravedad del tanque o espacio en relación con el centro de gravedad general. El efecto es similar al de llevar una gran bandeja plana con agua. Cuando se inclina un borde, el agua se precipita hacia ese lado, lo que agrava aún más la inclinación.
La importancia de este efecto es proporcional al cubo de la anchura del tanque o compartimento, por lo que dos deflectores que separen el área en tercios reducirán el desplazamiento del centro de gravedad del fluido en un factor de 9. Esto es importante en los tanques de combustible o de lastre de los buques, en los tanques de carga de los buques cisterna y en los compartimentos inundados o parcialmente inundados de los buques averiados. Otra característica preocupante del efecto de superficie libre es que se puede establecer un bucle de retroalimentación positiva , en el que el período del balanceo es igual o casi igual al período del movimiento del centro de gravedad en el fluido, lo que hace que cada balanceo aumente en magnitud hasta que el bucle se rompa o el buque vuelque.
Esto ha sido significativo en los naufragios históricos, en particular el del MS Herald of Free Enterprise y el MS Estonia .
También existe una consideración similar en el movimiento del metacentro hacia adelante y hacia atrás a medida que un barco cabecea. Los metacentros se calculan por lo general por separado para el movimiento de balanceo transversal (de lado a lado) y para el movimiento de cabeceo longitudinal. Estos se conocen como y , GM(t) y GM(l) , o a veces GMt y GMl .
Técnicamente, existen diferentes alturas metacéntricas para cualquier combinación de movimiento de cabeceo y balanceo, dependiendo del momento de inercia del área del plano de flotación del barco alrededor del eje de rotación en consideración, pero normalmente solo se calculan y se establecen como valores específicos para el movimiento de cabeceo y balanceo puros limitantes.
La altura metacéntrica se calcula normalmente durante el diseño de un buque, pero se puede determinar mediante una prueba de inclinación una vez construido. Esto también se puede hacer cuando un buque o una plataforma flotante offshore está en servicio. Se puede calcular mediante fórmulas teóricas basadas en la forma de la estructura.
Los ángulos obtenidos durante el experimento de inclinación están directamente relacionados con GM. Mediante el experimento de inclinación, se puede encontrar el centro de gravedad "tal como está construido"; obteniendo GM y KM mediante la medición experimental (mediante mediciones de oscilación del péndulo y lecturas de calado), se puede encontrar el centro de gravedad KG . Por lo tanto, KM y GM se convierten en las variables conocidas durante la inclinación y KG es la variable calculada deseada (KG = KM-GM)
