Vector de hamburguesas

Vector que representa la distorsión de la red debido a dislocaciones en un cristal

En ciencia de materiales , el vector de Burgers , llamado así en honor al físico holandés Jan Burgers , es un vector , a menudo denominado b , que representa la magnitud y dirección de la distorsión de la red resultante de una dislocación en una red cristalina . ^[1]

Conceptos

Vector de hamburguesas en una dislocación de borde (izquierda) y en una dislocación de tornillo (derecha). La dislocación del borde se puede imaginar como la introducción de un semiplano (cuadros grises) que no se ajusta a la simetría del cristal. La dislocación del tornillo se puede imaginar como una operación de corte y cizallamiento a lo largo de un semiplano.

La magnitud y dirección del vector se comprenden mejor cuando se visualiza por primera vez la estructura cristalina que contiene la dislocación sin la dislocación, es decir, la estructura cristalina perfecta . En esta estructura cristalina perfecta , se dibuja un rectángulo cuyas longitudes y anchos son múltiplos enteros de a (la longitud del borde de la celda unitaria ) que abarca el sitio del origen de la dislocación original. Una vez dibujado este rectángulo envolvente, se puede introducir la dislocación. Esta dislocación tendrá el efecto de deformar, no sólo la estructura cristalina perfecta, sino también el rectángulo. Dicho rectángulo podría tener uno de sus lados separado del lado perpendicular, cortando la conexión de los segmentos de longitud y ancho del rectángulo en una de las esquinas del rectángulo, y desplazando cada segmento de línea entre sí. Lo que antes era un rectángulo antes de que se introdujera la dislocación es ahora una figura geométrica abierta, cuya apertura define la dirección y magnitud del vector de Burgers. Específicamente, la amplitud de la abertura define la magnitud del vector de Burgers y, cuando se introduce un conjunto de coordenadas fijas, se puede especificar un ángulo entre los extremos del segmento de línea de longitud y el segmento de línea de ancho del rectángulo dislocado.

Al calcular el vector de Burgers de manera práctica, se puede dibujar un circuito rectangular en el sentido de las agujas del reloj (circuito de Burgers) desde un punto de partida para encerrar la dislocación. El vector Burgers será el vector para completar el circuito, es decir, desde el inicio hasta el final del circuito. ^[2]

También se puede utilizar un circuito de Burgers en sentido antihorario desde un punto de partida para encerrar la dislocación. En cambio, el vector de Burgers será desde el final hasta el inicio del circuito (ver imagen de arriba). ^[3]

La dirección del vector depende del plano de dislocación, que suele estar en uno de los planos cristalográficos más cercanos. La magnitud suele estar representada por la ecuación (solo para redes BCC y FCC ):

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =(a/2){\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

donde a es la longitud del borde de la celda unitaria del cristal, es la magnitud del vector de Burgers y h , k y l son los componentes del vector de Burgers, el coeficiente se debe al hecho de que en las redes BCC y FCC, la los vectores de red más cortos podrían expresarse comparativamente, para redes cúbicas simples y, por lo tanto, la magnitud está representada por ${\displaystyle \|\mathbf {b} \|}$ ${\displaystyle \mathbf {b} ={\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle ;}$ ${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}\langle hkl\rangle .}$ ${\displaystyle \mathbf {b} =a\langle hkl\rangle }$

${\displaystyle \|\mathbf {b} \|\ =a{\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}$

Generalmente, el vector de Burgers de una dislocación se define realizando una integral de línea sobre el campo de distorsión alrededor de la línea de dislocación.

${\displaystyle b_{i}=\oint _{L}w_{ij}d{x_{j}}=\oint _{L}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}d{x_{j}}}$

donde el camino de integración L es un circuito de Burgers alrededor de la línea de dislocación, u _i es el campo de desplazamiento y es el campo de distorsión. ${\displaystyle w_{ij}={\tfrac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}}$

En la mayoría de los materiales metálicos, la magnitud del vector de Burgers para una dislocación es de una magnitud igual al espaciado interatómico del material, ya que una sola dislocación compensará la red cristalina en una unidad de espaciado cristalográfico muy compacta.

En las dislocaciones de aristas , el vector de Burgers y la línea de dislocación son perpendiculares entre sí. En las dislocaciones de tornillos , son paralelas. ^[4]

El vector de Burgers es importante para determinar el límite elástico de un material al afectar el endurecimiento del soluto , el endurecimiento por precipitación y el endurecimiento por trabajo . El vector de Burgers juega un papel importante en la determinación de la dirección de la línea de dislocación.

Ver también

• Frank–Leer fuente
• Dislocaciones

Referencias

1. Callister, William D. Jr. "Fundamentos de ciencia e ingeniería de materiales", John Wiley & Sons , Inc. Danvers, MA. (2005)/
2. "Vector de hamburguesas, b". www.princeton.edu .
3. "Vector de hamburguesas, circuito de hamburguesas y dirección de la línea de dislocación" (PDF) . micro.stanford.edu .
4. Kittel, Charles, " Introducción a la física del estado sólido ", séptima edición, John Wiley & Sons , Inc, (1996) págs.