En análisis numérico , el refinamiento de malla adaptativo ( AMR ) es un método para adaptar la precisión de una solución dentro de ciertas regiones de simulación sensibles o turbulentas, dinámicamente y durante el tiempo que se calcula la solución. Cuando las soluciones se calculan numéricamente, a menudo se limitan a cuadrículas cuantificadas predeterminadas, como en el plano cartesiano, que constituye la cuadrícula computacional o "malla". Sin embargo, muchos problemas en el análisis numérico no requieren una precisión uniforme en las cuadrículas numéricas utilizadas para el trazado de gráficos o la simulación computacional, y serían más adecuados si áreas específicas de los gráficos que necesitan precisión pudieran refinarse en la cuantificación solo en las regiones que requieren la precisión. mayor precisión. El refinamiento de malla adaptativa proporciona un entorno de programación dinámico para adaptar la precisión del cálculo numérico en función de los requisitos de un problema de cálculo en áreas específicas de gráficos multidimensionales que necesitan precisión mientras se dejan las otras regiones de los gráficos multidimensionales en niveles inferiores. de precisión y resolución.
Esta técnica dinámica de adaptar la precisión del cálculo a requisitos específicos ha sido acreditada a Marsha Berger , Joseph Oliger y Phillip Colella , quienes desarrollaron un algoritmo para el cuadriculado dinámico llamado refinamiento de malla adaptativa local . Desde entonces, el uso de AMR ha demostrado ser de amplio uso y se ha utilizado en el estudio de problemas de turbulencia en hidrodinámica, así como en el estudio de estructuras a gran escala en astrofísica como en la simulación cosmológica Bolshoi .
En una serie de artículos , Marsha Berger , Joseph Oliger y Phillip Colella desarrollaron un algoritmo para el cuadriculado dinámico llamado refinamiento de malla adaptativa local . [1] [2] El algoritmo comienza con todo el dominio computacional cubierto con una cuadrícula cartesiana regular de nivel base de resolución aproximada . A medida que avanza el cálculo, las celdas individuales de la cuadrícula se etiquetan para su refinamiento, utilizando un criterio que puede ser proporcionado por el usuario (por ejemplo, la masa por celda permanece constante, por lo tanto, las regiones de mayor densidad se resuelven mejor) o basándose en la extrapolación de Richardson .
Luego, todas las celdas etiquetadas se refinan, lo que significa que se superpone una cuadrícula más fina sobre la más gruesa. Después del refinamiento, los parches de cuadrícula individuales en un único nivel fijo de refinamiento se pasan a un integrador que avanza esas celdas en el tiempo. Finalmente, se implementa un procedimiento de corrección para corregir la transferencia a lo largo de las interfaces de la cuadrícula gruesa-fina, para garantizar que la cantidad de cualquier cantidad conservada que sale de una celda equilibre exactamente la cantidad que ingresa a la celda limítrofe. Si en algún momento el nivel de refinamiento en una celda es mayor que el requerido, la cuadrícula de alta resolución puede eliminarse y reemplazarse por una cuadrícula más gruesa.
Esto permite al usuario resolver problemas que son completamente intratables en una cuadrícula uniforme ; por ejemplo, los astrofísicos han utilizado AMR para modelar el colapso del núcleo de una nube molecular gigante hasta una resolución efectiva de 131.072 células por radio inicial de la nube , lo que corresponde a una resolución de 10 15 células en una cuadrícula uniforme. [3]
Se ha introducido un refinamiento de malla avanzado a través de funciones. [4] Los funcionales permiten la capacidad de generar cuadrículas y proporcionar adaptación de malla. Algunas funciones avanzadas incluyen las funciones Winslow y Liao modificadas. [5]
Al calcular una solución a las ecuaciones de aguas poco profundas , la solución (altura del agua) solo podría calcularse para puntos cada pocos pies de distancia, y se asumiría que entre esos puntos la altura varía suavemente. El factor limitante para la resolución de la solución es, por tanto, el espaciado de la cuadrícula: no habrá características de la solución numérica en escalas más pequeñas que el espaciado de la cuadrícula. El refinamiento de malla adaptativo (AMR) cambia el espaciado de los puntos de la cuadrícula para cambiar la precisión con la que se conoce la solución en esa región. En el ejemplo de aguas poco profundas, la cuadrícula podría, en general, estar espaciada cada pocos pies, pero podría refinarse de manera adaptativa para tener puntos de cuadrícula cada pocas pulgadas en lugares donde hay olas grandes.
Si la región en la que se desea una resolución más alta permanece localizada durante el transcurso del cálculo, entonces se puede utilizar el refinamiento de la malla estática , en el que la cuadrícula está más espaciada en algunas regiones que en otras, pero mantiene su forma con el tiempo.
Las ventajas de un esquema de cuadrícula dinámica son:
Además, los métodos AMR se han desarrollado y aplicado a una amplia gama de problemas de mecánica de fluidos, incluidos flujos bifásicos, [7] interacciones fluido-estructura, [8] y convertidores de energía de las olas. [9]