Potencial matemático
En matemáticas , el potencial de Bessel es un potencial (llamado así en honor a Friedrich Wilhelm Bessel ) similar al potencial de Riesz pero con mejores propiedades de desintegración en el infinito.
Si s es un número complejo con parte real positiva entonces el potencial de Bessel de orden s es el operador
donde Δ es el operador de Laplace y la potencia fraccionaria se define utilizando transformadas de Fourier.
Los potenciales de Yukawa son casos particulares de potenciales de Bessel en el espacio tridimensional.
Representación en el espacio de Fourier
El potencial de Bessel actúa por multiplicación de las transformadas de Fourier : para cada
Representaciones integrales
Cuando , el potencial de Bessel en se puede representar por
donde el núcleo de Bessel se define mediante la fórmula integral [1]
Aquí se denota la función Gamma . El núcleo de Bessel también se puede representar por [2]
Esta última expresión se puede escribir de forma más sucinta en términos de una función de Bessel modificada , [3] de la que el potencial recibe su nombre:
Asintóticos
En el origen, se tiene como , [4]
En particular, cuando el potencial de Bessel se comporta asintóticamente como el potencial de Riesz .
En el infinito, se tiene, como , [5]
Véase también
Referencias
- ^ Stein, Elias (1970). Integrales singulares y propiedades de diferenciabilidad de funciones . Princeton University Press. Capítulo V, ecuación (26). ISBN 0-691-08079-8.
- ^ N. Aronszajn; KT Smith (1961). "Teoría de los potenciales de Bessel I". Ann. Inst. Fourier . 11 . 385–475, (4,2). doi : 10.5802/aif.116 .
- ^ N. Aronszajn; KT Smith (1961). "Teoría de los potenciales de Bessel I". Ann. Inst. Fourier . 11 . 385–475. doi : 10.5802/aif.116 .
- ^ N. Aronszajn; KT Smith (1961). "Teoría de los potenciales de Bessel I". Ann. Inst. Fourier . 11 . 385–475, (4,3). doi : 10.5802/aif.116 .
- ^ N. Aronszajn; KT Smith (1961). "Teoría de los potenciales de Bessel I". Ann. Inst. Fourier . 11 : 385–475. doi : 10.5802/aif.116 .
- Duduchava, R. (2001) [1994], "Operador de potencial de Bessel", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Grafakos, Loukas (2009), Análisis moderno de Fourier , Graduate Texts in Mathematics , vol. 250 (2.ª ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-0-387-09434-2, ISBN 978-0-387-09433-5, MR 2463316, S2CID 117771953
- Hedberg, LI (2001) [1994], "Espacio potencial de Bessel", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Solomentsev, ED (2001) [1994], "Potencial de Bessel", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Stein, Elias (1970), Integrales singulares y propiedades de diferenciabilidad de funciones , Princeton, NJ: Princeton University Press , ISBN 0-691-08079-8