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control coherente

El control coherente es un método basado en la mecánica cuántica para controlar procesos dinámicos mediante la luz . El principio básico es controlar los fenómenos de interferencia cuántica, normalmente dando forma a la fase de los pulsos láser . [1] [2] Las ideas básicas han proliferado y han encontrado una amplia aplicación en espectroscopia de masas , procesamiento de información cuántica , enfriamiento por láser , física ultrafría y más.

Breve historia

La idea inicial era controlar el resultado de las reacciones químicas . Se siguieron dos enfoques:

Los dos métodos básicos finalmente se fusionaron con la introducción de la teoría del control óptimo . [6] [7]

Pronto siguieron realizaciones experimentales en el dominio del tiempo [8] y en el dominio de la frecuencia. [9] Dos avances interrelacionados aceleraron el campo del control coherente: experimentalmente, fue el desarrollo de la conformación de impulsos mediante un modulador de luz espacial [10] [11] y su empleo en el control coherente. [12] El segundo desarrollo fue la idea del control automático de retroalimentación [13] y su realización experimental. [14] [15]

Controlabilidad

El control coherente tiene como objetivo dirigir un sistema cuántico desde un estado inicial a un estado objetivo a través de un campo externo. Para estados iniciales y finales (objetivo) dados, el control coherente se denomina control de estado a estado . Una generalización conduce simultáneamente un conjunto arbitrario de estados puros iniciales a un conjunto arbitrario de estados finales, es decir, controla una transformación unitaria . Una aplicación de este tipo sienta las bases para el funcionamiento de una puerta cuántica. [16] [17] [18]

Tarn y Clark han abordado la controlabilidad de un sistema cuántico cerrado. [19] Su teorema basado en la teoría del control establece que para un sistema cuántico cerrado de dimensión finita, el sistema es completamente controlable, es decir, se puede realizar una transformación unitaria arbitraria del sistema mediante una aplicación apropiada de los controles [20] si los operadores de control y el hamiltoniano imperturbado generan el álgebra de Lie de todos los operadores hermitianos . La controlabilidad total implica controlabilidad de estado a estado.

La tarea computacional de encontrar un campo de control para una transformación particular de estado a estado es difícil y se vuelve más difícil con el aumento del tamaño del sistema. Esta tarea pertenece a la clase de problemas de inversión dura de alta complejidad computacional . La tarea algorítmica de encontrar el campo que genera una transformación unitaria escala factorialmente más difícil con el tamaño del sistema. Esto se debe a que es necesario encontrar un mayor número de campos de control de estado a estado sin interferir con los otros campos de control. Se ha demostrado que resolver problemas generales de control óptimo cuántico equivale a resolver ecuaciones diofánticas . Por lo tanto, de la respuesta negativa al décimo problema de Hilbert se deduce que la controlabilidad óptima cuántica es en general indecidible. [21]

Una vez que se imponen restricciones, la controlabilidad puede degradarse. Por ejemplo, ¿cuál es el tiempo mínimo requerido para lograr un objetivo de control? [22] Esto se denomina "límite de velocidad cuántica". El límite de velocidad se puede calcular cuantificando la conjetura de control de Ulam. [23]

Enfoque constructivo para un control coherente

El enfoque constructivo utiliza un conjunto de campos de control predeterminados para los cuales se puede inferir el resultado del control.

El esquema de descarga de bomba [3] [4] en el dominio del tiempo y el esquema de interferencia de fotones tres versus uno en el dominio de la frecuencia [5] son ​​excelentes ejemplos. Otro enfoque constructivo se basa en ideas adiabáticas. El método mejor estudiado es el paso adiabático raman estimulado STIRAP [24] , que emplea un estado auxiliar para lograr una transferencia completa de población de un estado a otro.

Una de las formas de pulso genéricas más prolíficas es un pulso chirriado , un pulso con una frecuencia variable en el tiempo. [25] [26]

Control óptimo

El control óptimo aplicado en el control coherente busca el campo de control óptimo para dirigir un sistema cuántico hacia su objetivo. [6] [7] Para el control de estado a estado, el objetivo se define como la superposición máxima en el momento final T con el estado :

donde está el estado inicial . El hamiltoniano de control dependiente del tiempo tiene la forma típica:

¿Dónde está el campo de control? El control óptimo resuelve el campo óptimo utilizando el cálculo de variaciones introduciendo multiplicadores de Lagrange . Se define un nuevo funcional objetivo

donde es una función de onda como el multiplicador de Lagrange y el parámetro regula la intensidad integral. La variación de con respecto a y conduce a dos ecuaciones de Schrödinger acopladas . Una ecuación directa para con condición inicial y una ecuación hacia atrás para el multiplicador de Lagrange con condición final . Encontrar una solución requiere un enfoque iterativo. Para la obtención del campo de control se han aplicado diferentes algoritmos como el método de Krotov. [27]

Se ha desarrollado un método alternativo local en el tiempo, [28] donde en cada paso de tiempo, se calcula el campo para dirigir el estado al objetivo. Un método relacionado se ha denominado seguimiento [29]

Aplicaciones experimentales

Algunas aplicaciones del control coherente son

Otra cuestión importante es la selectividad espectral del control coherente de dos fotones. [43] Estos conceptos se pueden aplicar a la espectroscopía y microscopía Raman de pulso único . [44]

Como una de las piedras angulares para hacer posible las tecnologías cuánticas, el control cuántico óptimo sigue evolucionando y expandiéndose a áreas tan diversas como la detección cuántica mejorada, la manipulación de espines individuales, fotones o átomos, la espectroscopia óptica, la fotoquímica, la resonancia magnética (espectroscopia y tecnología médica). imágenes), procesamiento de información cuántica y simulación cuántica. [45]

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