El análisis estructural es una rama de la mecánica de sólidos que utiliza modelos simplificados para sólidos como barras, vigas y láminas para la toma de decisiones de ingeniería. Su principal objetivo es determinar el efecto de las cargas sobre las estructuras físicas y sus componentes . A diferencia de la teoría de la elasticidad, los modelos utilizados en el análisis de estructuras suelen ser ecuaciones diferenciales en una variable espacial. Las estructuras sujetas a este tipo de análisis incluyen todas las que deben soportar cargas, como edificios, puentes, aviones y barcos. El análisis estructural utiliza ideas de la mecánica aplicada , la ciencia de los materiales y las matemáticas aplicadas para calcular las deformaciones , las fuerzas internas , las tensiones , las reacciones de apoyo, la velocidad, las aceleraciones y la estabilidad de una estructura . Los resultados del análisis se utilizan para verificar la idoneidad de una estructura para su uso, lo que a menudo excluye las pruebas físicas . Por tanto, el análisis estructural es una parte clave del diseño de ingeniería de estructuras . [1]
En el contexto del análisis estructural, una estructura se refiere a un cuerpo o sistema de partes conectadas que se utilizan para soportar una carga. Algunos ejemplos importantes relacionados con la ingeniería civil incluyen edificios, puentes y torres; y en otras ramas de la ingeniería, son importantes los armazones de barcos y aeronaves, los tanques, los recipientes a presión, los sistemas mecánicos y las estructuras de soporte eléctrico. Para diseñar una estructura, un ingeniero debe tener en cuenta su seguridad, estética y facilidad de servicio, al tiempo que considera las limitaciones económicas y ambientales. Otras ramas de la ingeniería trabajan en una amplia variedad de estructuras no relacionadas con los edificios .
Un sistema estructural es la combinación de elementos estructurales y sus materiales. Es importante que un ingeniero estructural sea capaz de clasificar una estructura por su forma o por su función, reconociendo los diversos elementos que la componen. Los elementos estructurales que guían las fuerzas sistémicas a través de los materiales no son solo una biela, una armadura, una viga o una columna, sino también un cable, un arco, una cavidad o canal e incluso un ángulo, una estructura de superficie o un marco.
Una vez que se han definido los requisitos dimensionales de una estructura, es necesario determinar las cargas que debe soportar la estructura. Por lo tanto, el diseño estructural comienza con la especificación de las cargas que actúan sobre la estructura. La carga de diseño de una estructura suele especificarse en los códigos de construcción . Existen dos tipos de códigos: códigos de construcción generales y códigos de diseño; los ingenieros deben satisfacer todos los requisitos del código para que la estructura siga siendo confiable.
Hay dos tipos de cargas que la ingeniería estructural debe afrontar en el diseño. El primer tipo de cargas son las cargas muertas, que consisten en los pesos de los diversos miembros estructurales y los pesos de cualquier objeto que esté unido permanentemente a la estructura. Por ejemplo, columnas, vigas, vigas maestras, la losa del piso, el techo, las paredes, las ventanas, la plomería, los accesorios eléctricos y otros accesorios diversos. El segundo tipo de cargas son las cargas vivas, que varían en magnitud y ubicación. Hay muchos tipos diferentes de cargas vivas, como cargas de edificios, cargas de puentes de carreteras, cargas de puentes ferroviarios, cargas de impacto, cargas de viento, cargas de nieve, cargas sísmicas y otras cargas naturales.
Para realizar un análisis preciso, un ingeniero estructural debe determinar información como las cargas estructurales , la geometría , las condiciones de apoyo y las propiedades del material. Los resultados de un análisis de este tipo suelen incluir reacciones de apoyo, tensiones y desplazamientos . A continuación, esta información se compara con criterios que indican las condiciones de fallo. El análisis estructural avanzado puede examinar la respuesta dinámica , la estabilidad y el comportamiento no lineal . Hay tres enfoques para el análisis: el enfoque de la mecánica de materiales (también conocido como resistencia de materiales), el enfoque de la teoría de la elasticidad (que es en realidad un caso especial del campo más general de la mecánica de medios continuos ) y el enfoque de elementos finitos . Los dos primeros hacen uso de formulaciones analíticas que aplican principalmente modelos elásticos lineales simples, lo que conduce a soluciones de forma cerrada, y a menudo se pueden resolver a mano. El enfoque de elementos finitos es en realidad un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales generadas por teorías de la mecánica, como la teoría de la elasticidad y la resistencia de los materiales. Sin embargo, el método de elementos finitos depende en gran medida de la potencia de procesamiento de las computadoras y es más aplicable a estructuras de tamaño y complejidad arbitrarios.
Independientemente del enfoque, la formulación se basa en las mismas tres relaciones fundamentales: equilibrio , constitutiva y compatibilidad . Las soluciones son aproximadas cuando cualquiera de estas relaciones se satisface solo de forma aproximada o solo es una aproximación a la realidad.
Cada método tiene limitaciones notables. El método de mecánica de materiales se limita a elementos estructurales muy simples bajo condiciones de carga relativamente simples. Sin embargo, los elementos estructurales y las condiciones de carga permitidos son suficientes para resolver muchos problemas de ingeniería útiles. La teoría de la elasticidad permite la solución de elementos estructurales de geometría general bajo condiciones de carga generales, en principio. La solución analítica, sin embargo, se limita a casos relativamente simples. La solución de problemas de elasticidad también requiere la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, que es considerablemente más exigente matemáticamente que la solución de problemas de mecánica de materiales, que requieren como máximo la solución de una ecuación diferencial ordinaria. El método de elementos finitos es quizás el más restrictivo y el más útil al mismo tiempo. Este método se basa en otras teorías estructurales (como las otras dos analizadas aquí) para resolver ecuaciones. Sin embargo, hace que sea generalmente posible resolver estas ecuaciones, incluso con geometría y condiciones de carga altamente complejas, con la restricción de que siempre hay algún error numérico. El uso eficaz y confiable de este método requiere una sólida comprensión de sus limitaciones.
El método de mecánica de materiales, el más simple de los tres métodos aquí analizados, está disponible para elementos estructurales simples sujetos a cargas específicas, como barras cargadas axialmente, vigas prismáticas en un estado de flexión pura y ejes circulares sujetos a torsión. Las soluciones pueden superponerse bajo ciertas condiciones utilizando el principio de superposición para analizar un elemento sometido a una carga combinada. Existen soluciones para casos especiales para estructuras comunes, como recipientes a presión de paredes delgadas.
Para el análisis de sistemas completos, este enfoque se puede utilizar junto con la estática, dando lugar al método de secciones y al método de uniones para el análisis de armaduras , al método de distribución de momentos para pórticos rígidos pequeños y al método de pórticos y voladizos para pórticos rígidos grandes. A excepción del método de distribución de momentos, que empezó a utilizarse en la década de 1930, estos métodos se desarrollaron en sus formas actuales en la segunda mitad del siglo XIX. Todavía se utilizan para estructuras pequeñas y para el diseño preliminar de estructuras grandes.
Las soluciones se basan en la elasticidad infinitesimal isótropa lineal y en la teoría de vigas de Euler-Bernoulli. En otras palabras, contienen los supuestos (entre otros) de que los materiales en cuestión son elásticos, que la tensión está relacionada linealmente con la deformación, que el material (pero no la estructura) se comporta de manera idéntica independientemente de la dirección de la carga aplicada, que todas las deformaciones son pequeñas y que las vigas son largas en relación con su profundidad. Como ocurre con cualquier supuesto simplificador en ingeniería, cuanto más se aleja el modelo de la realidad, menos útil (y más peligroso) es el resultado.
Existen dos métodos que se utilizan habitualmente para hallar las fuerzas de los elementos de la armadura: el método de las uniones y el método de las secciones. A continuación, se muestra un ejemplo que se resuelve utilizando ambos métodos. El primer diagrama que se muestra a continuación es el problema presentado para el que se deben hallar las fuerzas de los elementos de la armadura. El segundo diagrama es el diagrama de carga y contiene las fuerzas de reacción de las uniones.
Como hay una articulación de pasador en A, tendrá 2 fuerzas de reacción. Una en la dirección x y la otra en la dirección y. En el punto B, hay una articulación de rodillo y, por lo tanto, solo 1 fuerza de reacción en la dirección y. Suponiendo que estas fuerzas están en sus respectivas direcciones positivas (si no están en las direcciones positivas, el valor será negativo).
Como el sistema está en equilibrio estático, la suma de fuerzas en cualquier dirección es cero y la suma de momentos respecto de cualquier punto es cero. Por lo tanto, se puede calcular la magnitud y la dirección de las fuerzas de reacción.
Este tipo de método utiliza el equilibrio de fuerzas en las direcciones x e y en cada una de las uniones de la estructura de celosía.
En A,
En D,
En C,
Aunque se encuentran las fuerzas en cada uno de los elementos de la armadura, es una buena práctica verificar los resultados completando los balances de fuerzas restantes.
En B,
Este método se puede utilizar cuando se deben encontrar las fuerzas de los elementos de la armadura de solo unos pocos miembros. Este método se utiliza introduciendo una única línea recta que corta a través del miembro cuya fuerza se debe calcular. Sin embargo, este método tiene un límite en el sentido de que la línea de corte puede pasar a través de un máximo de solo 3 miembros de la estructura de la armadura. Esta restricción se debe a que este método utiliza los equilibrios de fuerzas en la dirección x e y y el equilibrio de momentos, lo que da un máximo de 3 ecuaciones para encontrar un máximo de 3 fuerzas desconocidas en los elementos de la armadura a través de los cuales se realiza este corte. Encuentre las fuerzas FAB, FBD y FCD en el ejemplo anterior.
Las fuerzas de los elementos de la armadura en los miembros restantes se pueden encontrar utilizando el método anterior con una sección que pase a través de los miembros restantes.
Los métodos de elasticidad están disponibles generalmente para un sólido elástico de cualquier forma. Se pueden modelar elementos individuales como vigas, columnas, ejes, placas y láminas. Las soluciones se derivan de las ecuaciones de elasticidad lineal . Las ecuaciones de elasticidad son un sistema de 15 ecuaciones diferenciales parciales. Debido a la naturaleza de las matemáticas involucradas, solo se pueden producir soluciones analíticas para geometrías relativamente simples. Para geometrías complejas, es necesario un método de solución numérica como el método de elementos finitos.
Es una práctica común utilizar soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales como base para el análisis estructural. Esto se hace generalmente mediante técnicas de aproximación numérica. La aproximación numérica más comúnmente utilizada en el análisis estructural es el método de elementos finitos .
El método de elementos finitos aproxima una estructura como un conjunto de elementos o componentes con varias formas de conexión entre ellos y cada elemento de los cuales tiene una rigidez asociada. Por lo tanto, un sistema continuo como una placa o una carcasa se modela como un sistema discreto con un número finito de elementos interconectados en un número finito de nodos y la rigidez general es el resultado de la suma de la rigidez de los diversos elementos. El comportamiento de los elementos individuales se caracteriza por la relación de rigidez (o flexibilidad) del elemento. El ensamblaje de las diversas rigideces en una matriz de rigidez maestra que representa la estructura completa conduce a la relación de rigidez o flexibilidad del sistema. Para establecer la rigidez (o flexibilidad) de un elemento en particular, podemos utilizar el enfoque de la mecánica de materiales para elementos de barra unidimensionales simples, y el enfoque de la elasticidad para elementos bidimensionales y tridimensionales más complejos. El desarrollo analítico y computacional se efectúa mejor por medio del álgebra matricial , resolviendo ecuaciones diferenciales parciales .
Las primeras aplicaciones de los métodos matriciales se aplicaron a estructuras articuladas con elementos de celosía, vigas y columnas; los métodos matriciales posteriores y más avanzados, denominados " análisis de elementos finitos ", modelan una estructura completa con elementos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales y se pueden utilizar para sistemas articulados junto con sistemas continuos como un recipiente a presión , placas, carcasas y sólidos tridimensionales. El software informático comercial para el análisis estructural suele utilizar el análisis de elementos finitos de matriz, que se puede clasificar en dos enfoques principales: el método de desplazamiento o rigidez y el método de fuerza o flexibilidad . El método de rigidez es el más popular con diferencia gracias a su facilidad de implementación, así como de formulación para aplicaciones avanzadas. La tecnología de elementos finitos es ahora lo suficientemente sofisticada como para manejar casi cualquier sistema siempre que se disponga de suficiente potencia informática. Su aplicabilidad incluye, entre otras cosas, análisis lineal y no lineal, interacciones de sólidos y fluidos, materiales isotrópicos, ortotrópicos o anisotrópicos y efectos externos que son factores estáticos, dinámicos y ambientales. Sin embargo, esto no implica que la solución calculada será automáticamente confiable porque mucho depende del modelo y de la confiabilidad de los datos de entrada.
