En dinámica de fluidos , una calle de vórtices de Kármán (o una calle de vórtices de von Kármán ) es un patrón repetitivo de vórtices arremolinados , causado por un proceso conocido como desprendimiento de vórtices , que es responsable de la separación inestable del flujo de un fluido alrededor de cuerpos romos. [1]
Lleva el nombre del ingeniero y dinámico de fluidos Theodore von Kármán , [2] y es responsable de fenómenos como el " canto " de líneas telefónicas o eléctricas suspendidas y la vibración de la antena de un automóvil a determinadas velocidades. El modelado matemático de la calle de vórtices de von Kármán se puede realizar utilizando diferentes técnicas que incluyen, entre otras, la resolución de las ecuaciones completas de Navier-Stokes con k-epsilon, SST, k-omega y tensión de Reynolds, y modelos de turbulencia de simulación de grandes remolinos (LES) . 3] [4] resolviendo numéricamente algunas ecuaciones dinámicas como la ecuación de Ginzburg-Landau , [5] [6] [7] o mediante el uso de una variable bicompleja . [8]
Una calle de vórtice se forma sólo en un cierto rango de velocidades de flujo, especificado por un rango de números de Reynolds ( Re ), típicamente por encima de un valor límite de Re de aproximadamente 90. El número de Reynolds ( global ) para un flujo es una medida de la relación de fuerzas inerciales a viscosas en el flujo de un fluido alrededor de un cuerpo o en un canal, y puede definirse como un parámetro adimensional de la velocidad global de todo el flujo de fluido:
Para flujos comunes (los que generalmente pueden considerarse incompresibles o isotérmicos), la viscosidad cinemática es uniforme en todo el campo de flujo y constante en el tiempo, por lo que no hay elección sobre el parámetro de viscosidad, que se convierte naturalmente en la viscosidad cinemática de el fluido considerado a la temperatura considerada. Por otro lado, la longitud de referencia es siempre un parámetro arbitrario, por lo que se debe prestar especial atención al comparar flujos alrededor de diferentes obstáculos o en canales de diferentes formas: los números de Reynolds globales deben referirse a la misma longitud de referencia. En realidad, esta es la razón por la cual las fuentes más precisas de datos de flujo de perfiles y canales especifican la longitud de referencia en el número de Reynolds. La longitud de referencia puede variar según el análisis a realizar: para un cuerpo con secciones circulares como cilindros circulares o esferas, se suele elegir el diámetro; para un perfil aerodinámico, un cilindro no circular genérico o un cuerpo farol o un cuerpo de revolución como un fuselaje o un submarino, normalmente es la cuerda del perfil o el espesor del perfil, o algunas otras anchuras dadas, las que de hecho son datos de diseño estables; para canales de flujo generalmente el diámetro hidráulico alrededor del cual fluye el fluido.
Para un perfil aerodinámico la longitud de referencia depende del análisis. De hecho, la cuerda del perfil generalmente se elige como longitud de referencia también para el coeficiente aerodinámico para secciones de ala y perfiles delgados en los que el objetivo principal es maximizar el coeficiente de sustentación o la relación sustentación/resistencia (es decir, como es habitual en la teoría de perfiles aerodinámicos delgados, uno emplearía la cuerda de Reynolds como parámetro de velocidad de flujo para comparar diferentes perfiles). Por otro lado, para carenados y puntales el parámetro dado suele ser la dimensión de la estructura interna a racionalizar (pensemos para simplificar que es una viga de sección circular), y el objetivo principal es minimizar el coeficiente de resistencia o arrastre. /relación de elevación. Por lo tanto, el principal parámetro de diseño, que naturalmente también se convierte en una longitud de referencia, es el espesor del perfil (la dimensión del perfil o área perpendicular a la dirección del flujo), en lugar de la cuerda del perfil.
El rango de valores de Re varía con el tamaño y la forma del cuerpo del que se desprenden los remolinos , así como con la viscosidad cinemática del fluido. Para la estela de un cilindro circular, para la cual la longitud de referencia es convencionalmente el diámetro d del cilindro circular, el límite inferior de este rango es Re ≈ 47. [9] [10] Los remolinos se desprenden continuamente desde cada lado del círculo. límite, formando filas de vórtices a su paso. La alternancia lleva a que el núcleo de un vórtice en una fila esté opuesto al punto medio entre dos núcleos de vórtice en la otra fila, dando lugar al patrón distintivo que se muestra en la imagen. En última instancia, la viscosidad consume la energía de los vórtices a medida que avanzan río abajo y el patrón regular desaparece. Por encima del valor Re de 188,5, el flujo se vuelve tridimensional, con variaciones periódicas a lo largo del cilindro. [11] Por encima de Re , del orden de 10 5 en la crisis de resistencia , la formación de vórtices se vuelve irregular y comienza la turbulencia.
Cuando se genera un solo vórtice, se forma un patrón de flujo asimétrico alrededor del cuerpo y cambia la distribución de la presión . Esto significa que la formación alterna de vórtices puede crear fuerzas laterales periódicas (laterales) sobre el cuerpo en cuestión, provocando que vibre. Si la frecuencia de desprendimiento del vórtice es similar a la frecuencia natural de un cuerpo o estructura, causa resonancia . Es esta vibración forzada la que, en la frecuencia correcta, hace que las líneas telefónicas o eléctricas suspendidas "canten" y que la antena de un automóvil vibre con más fuerza a ciertas velocidades.
El flujo de aire atmosférico sobre obstáculos como islas o montañas aisladas da origen a veces a las calles de vórtices de von Kármán. Cuando hay una capa de nubes a la altitud correspondiente, las calles se vuelven visibles. Estas calles de vórtices de capas de nubes han sido fotografiadas desde satélites. [12] La calle de vórtices puede alcanzar más de 400 km (250 millas) desde el obstáculo y el diámetro de los vórtices es normalmente de 20 a 40 km (12 a 25 millas). [13]
En condiciones de baja turbulencia, los edificios altos pueden producir una calle Kármán, siempre que la estructura sea uniforme en toda su altura. En áreas urbanas donde hay muchas otras estructuras altas cercanas, la turbulencia producida por éstas puede impedir la formación de vórtices coherentes. [14] Las fuerzas periódicas de viento cruzado creadas por vórtices a lo largo de los lados del objeto pueden ser altamente indeseables, debido a las vibraciones inducidas por el vórtice causadas, que pueden dañar la estructura, por lo que es importante que los ingenieros tengan en cuenta los posibles efectos del desprendimiento de vórtices al diseñar. una amplia gama de estructuras, desde periscopios submarinos hasta chimeneas industriales y rascacielos . Para monitorear dichas estructuras de ingeniería, se pueden realizar mediciones eficientes de las calles de von Kármán utilizando algoritmos de detección inteligentes, como la detección de compresión. [3]
Se puede crear una inestabilidad aún más grave en las torres de enfriamiento de hormigón , especialmente cuando se construyen juntas en grupos. La formación de vórtices provocó el colapso de tres torres en la central eléctrica C de Ferrybridge en 1965 durante fuertes vientos.
La falla del puente Tacoma Narrows original se atribuyó originalmente a una vibración excesiva debido al desprendimiento de vórtices, pero en realidad fue causada por un aleteo aeroelástico .
Las turbulencias de Kármán también son un problema para los aviones, especialmente durante el aterrizaje. [15]
Para evitar la formación de vórtices y mitigar la vibración no deseada de los cuerpos cilíndricos se utiliza un amortiguador de masa sintonizado (TMD). Un amortiguador de masa sintonizado es un dispositivo que consta de un sistema de masa-resorte diseñado y ajustado específicamente para contrarrestar las vibraciones inducidas por la formación de vórtices.
Cuando se instala un amortiguador de masa sintonizado en una estructura cilíndrica, como una chimenea alta o un mástil, ayuda a reducir las amplitudes de vibración causadas por la formación de vórtices. El amortiguador de masa sintonizada consiste en una masa que se fija a la estructura mediante resortes o amortiguadores. En muchos casos, el resorte se reemplaza suspendiendo la masa sobre cables de manera que forme un sistema pendular con la misma frecuencia de resonancia. La masa se sintoniza cuidadosamente para tener una frecuencia natural que coincida con la frecuencia dominante del desprendimiento del vórtice.
A medida que la estructura está sujeta a vibraciones inducidas por la formación de vórtices, el amortiguador de masa sintonizado oscila en un movimiento fuera de fase con la estructura. Esto contrarresta las vibraciones, reduciendo sus amplitudes y minimizando el potencial de resonancia y daño estructural.
La eficacia de un amortiguador de masa sintonizado para mitigar las vibraciones inducidas por la formación de vórtices depende de factores como la masa del amortiguador, su ubicación en la estructura y la sintonización del sistema. Los ingenieros analizan cuidadosamente la dinámica estructural y las características del fenómeno de generación de vórtices para determinar los parámetros óptimos para el amortiguador de masa sintonizado.
Otra solución para evitar las vibraciones no deseadas de este tipo de cuerpos cilíndricos es una aleta longitudinal que se puede colocar en el lado de aguas abajo, que, siempre que sea más larga que el diámetro del cilindro, evita que los remolinos interactúen, por lo que quedan unidos. Obviamente, para un edificio alto o un mástil, el viento relativo podría venir de cualquier dirección. Por esta razón, a veces se colocan en la parte superior proyecciones helicoidales que se asemejan a grandes roscas de tornillo, lo que crea efectivamente un flujo tridimensional asimétrico, desalentando así la formación alterna de vórtices; Esto también se encuentra en algunas antenas de automóviles. [16] [17]
Otra contramedida en edificios altos es utilizar variaciones en el diámetro con la altura, como la reducción gradual, que evita que todo el edificio funcione con la misma frecuencia. [18]
Esta fórmula generalmente es válida para el rango 250 < Red < 200000:
Este parámetro adimensional St se conoce como número de Strouhal y lleva el nombre del físico checo Vincenc Strouhal (1850-1922), quien investigó por primera vez el zumbido constante de los cables telegráficos en 1878.
Aunque lleva el nombre de Theodore von Kármán , [19] [20] reconoció [21] que la calle del vórtice había sido estudiada anteriormente por Arnulph Mallock [22] y Henri Bénard . [23] Kármán cuenta la historia en su libro Aerodinámica : [24]
[...] Prandtl tenía un doctorando, Karl Hiemenz, a quien encomendó la tarea de construir un canal de agua en el que pudiera observar la separación del flujo detrás de un cilindro. El objetivo era comprobar experimentalmente el punto de separación calculado mediante la teoría de la capa límite. Para ello, primero era necesario conocer la distribución de presión alrededor del cilindro en un flujo estacionario. Para su sorpresa, Hiemenz descubrió que el flujo en su canal oscilaba violentamente. Cuando informó de esto a Prandtl, éste le dijo: "Evidentemente su cilindro no es circular". Sin embargo, incluso después de un mecanizado muy cuidadoso del cilindro, el flujo siguió oscilando. Entonces le dijeron a Hiemenz que posiblemente el canal no era simétrico y empezó a ajustarlo. No me preocupaba este problema, pero todas las mañanas, cuando entraba al laboratorio, le preguntaba: "Herr Hiemenz, ¿el flujo es estable ahora?". Él respondió muy tristemente: "Siempre oscila".
En su autobiografía, von Kármán describió cómo su descubrimiento se inspiró en una pintura italiana de San Cristóbal cargando al niño Jesús mientras caminaba por el agua. Se podían ver vórtices en el agua, y von Kármán señaló que "el problema para los historiadores puede haber sido por qué Cristóbal llevaba a Jesús a través del agua. Para mí, fue por qué los vórtices". Los investigadores han sugerido que la pintura es del siglo XIV y se puede encontrar en el museo de la iglesia de San Domenico en Bolonia. [25]
Medios relacionados con las calles vórtices de Von Kármán en Wikimedia Commons
