En matemáticas y física , el truco del plato , también conocido como truco de la cuerda de Dirac (en honor a Paul Dirac, quien lo introdujo y popularizó), [1] [2] el truco del cinturón , o el truco de la copa balinesa , es cualquiera de varias demostraciones. de la idea de que girar 360 grados un objeto con cuerdas unidas a él no devuelve el sistema a su estado original, mientras que una segunda rotación de 360 grados, una rotación total de 720 grados, sí lo hace. [3] Matemáticamente, es una demostración del teorema de que SU(2) (que cubre doblemente SO(3) ) es simplemente conexo . Decir que SU(2) cubre doblemente SO(3) significa esencialmente que los cuaterniones unitarios representan el grupo de rotaciones dos veces. [3] Se puede encontrar una articulación detallada, intuitiva pero semiformal en el artículo sobre tangloides .
Apoyando un pequeño plato plano sobre la palma, es posible realizar dos rotaciones de la mano mientras se mantiene el plato en posición vertical. Después de la primera rotación de la mano, el brazo quedará torcido, pero después de la segunda rotación terminará en la posición original. Para ello, la mano realiza una rotación pasando por encima del codo, girando el brazo, y luego otra rotación pasando por debajo del codo lo desenrosca. [4] [5]
En física matemática , el truco ilustra las matemáticas cuaterniónicas detrás del giro de los espinores . [6] Al igual que con el truco de la placa, los espines de estas partículas regresan a su estado original sólo después de dos rotaciones completas, no después de una.
El mismo fenómeno se puede demostrar utilizando un cinturón de cuero con una hebilla de marco común , cuya punta sirve como indicador. El extremo opuesto a la hebilla está sujeto para que no se pueda mover. El cinturón se extiende sin girarlo y la hebilla se mantiene horizontal mientras se gira en el sentido de las agujas del reloj una vuelta completa (360°), como se evidencia al observar la punta. Entonces el cinturón parecerá torcido y ninguna maniobra de la hebilla que lo mantiene horizontal y apuntando en la misma dirección puede deshacer el giro. Obviamente, un giro de 360° en sentido antihorario desharía el giro. El elemento sorpresa del truco es que un segundo giro de 360° en el sentido de las agujas del reloj, si bien aparentemente hace que el cinturón se retuerza aún más, permite que el cinturón vuelva a su estado no retorcido maniobrando la hebilla debajo del extremo sujeto mientras se mantiene siempre la hebilla. hebilla horizontal y apuntando en la misma dirección. [7]
Matemáticamente, el cinturón sirve como registro, a medida que uno se desplaza a lo largo de él, de cómo se transformó la hebilla desde su posición original, con el cinturón desenroscado, hasta su posición final girada. El extremo sujeto siempre representa la rotación nula. El truco demuestra que una trayectoria en el espacio de rotación (SO(3)) que produce una rotación de 360 grados no es homotópica a una rotación nula, pero una trayectoria que produce una rotación doble (720°) es homotópica nula. [3]
El truco del cinturón se ha observado en el modelo 1-d Classical Heisenberg como solución de respiro. [8]