una red de triángulos, que cubre una superficie dada parcial o totalmente, o
el procedimiento de generar los puntos y triángulos de dicha red de triángulos.
Aproches
En este artículo se describe la generación de una red de triángulos. En la literatura existen contribuciones que tratan sobre la optimización de una red dada.
Las triangulaciones de superficie son importantes para
La triangulación de una superficie definida paramétricamente se logra simplemente triangulando el área de definición (ver la segunda figura, que representa la silla de montar del mono ). Sin embargo, los triángulos pueden variar en forma y extensión en el espacio del objeto, lo que plantea un posible inconveniente. Esto se puede minimizar mediante métodos adaptativos que consideran el ancho del paso al triangular el área del parámetro.
Triangular una superficie implícita (definida por una o más ecuaciones) es más difícil. Existen básicamente dos métodos.
Un método divide la región 3D de consideración en cubos y determina las intersecciones de la superficie con los bordes de los cubos para obtener polígonos en la superficie, que luego deben triangularse ( método de corte de cubo ). [1] [2] El gasto para gestionar los datos es grande.
El segundo concepto, más simple, es el método de marcha . [3] [4] [5] La triangulación comienza con un hexágono triangulado en un punto de partida. Luego, este hexágono se rodea de nuevos triángulos, siguiendo reglas dadas, hasta que la superficie en consideración queda triangulada. Si la superficie consta de varios componentes, el algoritmo debe iniciarse varias veces utilizando puntos de partida adecuados.
El algoritmo de corte del cubo determina simultáneamente todos los componentes de la superficie dentro del cubo inicial circundante en función de los parámetros límite prescritos. Una ventaja del método de marcha es la posibilidad de prescribir límites (ver imagen).
Poligonizar una superficie significa generar una malla poligonal .
La triangulación de una superficie no debe confundirse con la triangulación de un conjunto de puntos discretos prescritos en un plano . Véase triangulación de Delaunay .
Triangulación: cilindro, superficie x 4 + y 4 + z 4 = 1
Triangulación: cilindro, superficie x 4 + y 4 + z 4 = 1 , imagen POV-Ray
Toro: triangulado por el método de marcha
Toro: poligonalizado por el método del cubo cortante
^ M. Schmidt: Cutting Cubes – visualización de superficies implícitas mediante poligonización adaptativa . Visual Computer (1993) 10, págs. 101-115
^ J. Bloomenthal: Poligonización de superficies implícitas, Computer Aided Geometric Design (1988), págs. 341–355
^ E. Hartmann: Geometría y algoritmos para el diseño asistido por computadora, pág. 81
^ E. Hartmann: Un método de marcha para la triangulación de superficies , The Visual Computer (1998), 14, págs. 95-108
^ S. Akkouche y E Galin: Poligonización de superficies implícita adaptativa mediante triángulos en marcha , COMPUTER GRAPHICS forum (2001), vol. 20, págs. 67-80
Enlaces externos
Tasso Karkanis y A. James Stewart: Triangulación dependiente de la curvatura de superficies implícitas [1]
Software
Tutorial de reconstrucción de superficies y lista de algoritmos de triangulación de superficies en la biblioteca de nubes de puntos
