Silla de mono

Superficie matemática definida por z = x³ – 3xy²

En matemáticas , la silla de mono es la superficie definida por la ecuación

${\displaystyle z=x^{3}-3xy^{2},\,}$

o en coordenadas cilíndricas

${\displaystyle z=\rho ^{3}\cos(3\varphi ).}$

La silla de mono

Pertenece a la clase de superficies de silla de montar , y su nombre deriva de la observación de que una silla de montar para un mono necesitaría dos depresiones para las patas y una para la cola. El punto de la silla de mono corresponde a un punto crítico degenerado de la función en . La silla de montar del mono tiene un punto umbilical aislado con curvatura gaussiana cero en el origen, mientras que la curvatura es estrictamente negativa en todos los demás puntos. ${\displaystyle (0,0,0)}$ ${\displaystyle z(x,y)}$ ${\displaystyle (0,0)}$

Se pueden relacionar las ecuaciones rectangulares y cilíndricas usando números complejos. ${\displaystyle x+iy=re^{i\varphi }:}$

${\displaystyle z=x^{3}-3xy^{2}=\operatorname {Re} [(x+iy)^{3}]=\operatorname {Re} [r^{3}e^{3i\varphi }]=r^{3}\cos(3\varphi ).}$

Reemplazando 3 en la ecuación cilíndrica con cualquier número entero se puede crear una silla con depresiones. ^[1] ${\displaystyle k\geq 1,}$ ${\displaystyle k}$

Otra orientación de la silla de mono es el pétalo de Smelt definido por de modo que el eje z de la silla de mono corresponde a la dirección en el pétalo de Smelt. ^{[2] [3]} ${\displaystyle x+y+z+xyz=0,}$ ${\displaystyle (1,1,1)}$

Pétalo fundido: x + y + z + xyz = 0

silla de montar

El término silla de caballo puede usarse en contraste con silla de mono, para designar una superficie de silla ordinaria en la que z ( x , y ) tiene un punto de silla , un mínimo o máximo local en cada dirección del plano xy . Por el contrario, la silla de montar tiene un punto de inflexión estacionario en todas direcciones.

Referencias

1. Peckham, SD (2011) Sillas de montar de mono, estrella de mar y pulpo, Proceedings of Geomorphometry 2011 , Redlands, CA, págs. 31-34, https://www.researchgate.net/publication/256808897_Monkey_Starfish_and_Octopus_Saddles
2. J., Rimrott, FP (1989). Dinámica de actitud introductoria . Nueva York, Nueva York: Springer Nueva York. pag. 26.ISBN​ 9781461235026. OCLC  852789976.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
3. Ajedrez, H.; Rimrott, FPJ (1985). Rasmussen, H. (ed.). "Triángulo Magnus y pétalo fundido". CANCAM '85: Actas, Décimo Congreso Canadiense de Mecánica Aplicada, 2 al 7 de junio de 1985, Universidad de Western Ontario, Londres, Ontario, Canadá .

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Silla de montar de mono". MundoMatemático .