En geometría , el dodecaedro trapezo-rómbico o dodecaedro rombo-trapezoidal es un dodecaedro convexo con 6 caras rómbicas y 6 trapezoidales . Tiene simetría D 3h . Se puede construir una forma cóncava con un desarrollo idéntico, visto como la excavación de trapezoedros trigonales desde arriba y desde abajo. También se le llama dodecaedro trapezoidal . [1]
Este poliedro se puede construir tomando un prisma hexagonal alto y uniforme y haciendo 3 cortes en ángulo en la parte superior e inferior. Los trapecios representan lo que queda de los lados del prisma original y los 6 rombos son el resultado de los cortes superiores e inferiores.
Se puede crear un mosaico que llena el espacio , el panal dodecaédrico trapezoidal-rómbico , mediante copias trasladadas de esta celda. Cada "capa" es un mosaico hexagonal o un mosaico romboidal , y las capas alternas se conectan desplazando sus centros y rotando cada poliedro para que las caras rómbicas coincidan.
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En el caso especial de que los lados largos de los trapecios sean iguales al doble de la longitud de los lados cortos, el sólido ahora representa la celda de Voronoi 3D de una esfera en un empaquetamiento compacto hexagonal , junto con el cúbico centrado en las caras, una forma óptima de apilar esferas en una red. Por lo tanto, está relacionado con el dodecaedro rómbico , que se puede representar girando la mitad inferior de la imagen hacia la derecha en un ángulo de 60 grados. El dodecaedro rómbico es una celda de Voronoi de la otra forma óptima de apilar esferas. Las dos formas difieren en su estructura combinatoria, así como en su geometría: en el dodecaedro rómbico, cada arista conecta un vértice de grado tres con un vértice de grado cuatro, mientras que el dodecaedro trapezo-rómbico tiene seis aristas que conectan vértices de grados iguales.
Como célula de Voronoi de un patrón espacial regular, es un plesioedro . Es el dual poliédrico de la ortobicúpula triangular .
El dodecaedro trapezoidal-rómbico puede verse como una elongación de otro dodecaedro, que puede llamarse dodecaedro rombo-triangular , con 6 rombos (o cuadrados) y 6 triángulos. También tiene simetría d 3h y llena el espacio. Tiene 21 aristas y 11 vértices. Con caras cuadradas puede verse como un cubo dividido a lo largo del eje triple, separado con las dos mitades rotadas 180 grados y llenando los huecos con triángulos. Cuando se utiliza como relleno de espacio, la conexión de los dodecaedros en sus triángulos deja dos superficies escalonadas cúbicas en la parte superior e inferior que pueden conectarse con escalones complementarios.