Onda transversal

Onda en movimiento que tiene oscilaciones perpendiculares a la dirección de la onda.

Ilustración de una onda transversal simple (plana) que se propaga a través de un medio elástico en dirección horizontal, con partículas que se desplazan en dirección vertical. Solo se muestra una capa del material

Ilustración de los campos eléctrico (rojo) y magnético (azul) a lo largo de un rayo en una onda de luz simple. Para cualquier plano perpendicular al rayo, cada campo tiene siempre el mismo valor en todos los puntos del plano.

Propagación de una onda esférica transversal en una cuadrícula 2D (modelo empírico)

En física , una onda transversal es una onda que oscila perpendicularmente a la dirección de avance de la onda. En cambio, una onda longitudinal viaja en la dirección de sus oscilaciones. Todas las ondas mueven energía de un lugar a otro sin transportar la materia en el medio de transmisión si lo hay. ^{[1] [2]} Las ondas electromagnéticas son transversales sin requerir un medio. ^[3] La designación “transversal” indica que la dirección de la onda es perpendicular al desplazamiento de las partículas del medio por el que pasa, o en el caso de las ondas EM, la oscilación es perpendicular a la dirección de la onda. ^[4]

Un ejemplo sencillo lo constituyen las ondas que se pueden crear en una cuerda de longitud horizontal anclando un extremo y moviendo el otro extremo hacia arriba y hacia abajo. Otro ejemplo son las ondas que se crean en la membrana de un tambor . Las ondas se propagan en direcciones paralelas al plano de la membrana, pero cada punto de la propia membrana se desplaza hacia arriba y hacia abajo, perpendicularmente a ese plano. La luz es otro ejemplo de onda transversal, donde las oscilaciones son los campos eléctrico y magnético , que apuntan en ángulos rectos a los rayos de luz ideales que describen la dirección de propagación.

Las ondas transversales ocurren comúnmente en sólidos elásticos debido al esfuerzo cortante generado; las oscilaciones en este caso son el desplazamiento de las partículas sólidas lejos de su posición relajada, en direcciones perpendiculares a la propagación de la onda. Estos desplazamientos corresponden a una deformación cortante local del material. Por lo tanto, una onda transversal de esta naturaleza se llama onda transversal . Dado que los fluidos no pueden resistir fuerzas cortantes mientras están en reposo, la propagación de ondas transversales dentro de la masa de fluidos no es posible. ^[5] En sismología , las ondas transversales también se denominan ondas secundarias u ondas S.

Las ondas transversales se contrastan con las ondas longitudinales , en las que las oscilaciones se producen en la dirección de la onda. El ejemplo estándar de una onda longitudinal es una onda de sonido u "onda de presión" en gases, líquidos o sólidos, cuyas oscilaciones provocan la compresión y expansión del material a través del cual se propaga la onda. Las ondas de presión se denominan "ondas primarias" u "ondas P" en geofísica.

Las ondas de agua implican movimientos tanto longitudinales como transversales. ^[6]

Formulación matemática

Matemáticamente, el tipo más simple de onda transversal es una onda plana sinusoidal polarizada linealmente . "Plana" significa aquí que la dirección de propagación es invariable y la misma en todo el medio; " polarizada linealmente " significa que la dirección de desplazamiento también es invariable y la misma en todo el medio; y la magnitud del desplazamiento es una función sinusoidal únicamente del tiempo y de la posición a lo largo de la dirección de propagación.

El movimiento de una onda de este tipo se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera. Sea la dirección de propagación (un vector con longitud unitaria), y cualquier punto de referencia en el medio. Sea la dirección de las oscilaciones (otro vector de longitud unitaria perpendicular a d ). El desplazamiento de una partícula en cualquier punto del medio y en cualquier tiempo t (segundos) será donde A es la amplitud o fuerza de la onda , T es su período , v es la velocidad de propagación y es su fase en t = 0 segundos en . Todos estos parámetros son números reales . El símbolo "•" denota el producto interno de dos vectores. ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\vec {o}}}$ ${\displaystyle {\widehat {u}}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}}$ $${\displaystyle S({\vec {p}},t)=A\sin \left((2\pi ){\frac {t-{\frac {({\vec {p}}-{\vec {o}})}{v}}\cdot {\widehat {d}}}{T}}+\phi \right){\widehat {u}}}$$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle {\vec {o}}}$

Según esta ecuación, la onda se propaga en la dirección y las oscilaciones se producen de ida y vuelta a lo largo de la dirección . Se dice que la onda está polarizada linealmente en la dirección . ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\widehat {u}}}$ ${\displaystyle {\widehat {u}}}$

Un observador que mira a un punto fijo verá que la partícula se mueve allí en un movimiento armónico simple (sinusoidal) con un período T segundos, con un desplazamiento máximo de la partícula A en cada sentido; es decir, con una frecuencia de f = 1/ T ciclos completos de oscilación cada segundo. Una instantánea de todas las partículas en un tiempo fijo t mostrará el mismo desplazamiento para todas las partículas en cada plano perpendicular a , con los desplazamientos en planos sucesivos formando un patrón sinusoidal, con cada ciclo completo extendiéndose a lo largo de la longitud de onda λ = v T = v / f . Todo el patrón se mueve en la dirección con velocidad V . ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\widehat {d}}}$

La misma ecuación describe una onda de luz sinusoidal polarizada linealmente en un plano, excepto que el "desplazamiento" S ( , t ) es el campo eléctrico en el punto y tiempo t . (El campo magnético se describirá mediante la misma ecuación, pero con una dirección de "desplazamiento" que es perpendicular a ambos y , y una amplitud diferente). ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ${\displaystyle {\widehat {d}}}$ ${\displaystyle {\widehat {u}}}$

Principio de superposición

En un medio lineal homogéneo , las oscilaciones complejas (vibraciones en un material o flujos de luz) pueden describirse como la superposición de muchas ondas sinusoidales simples, ya sean transversales o longitudinales.

Las vibraciones de una cuerda de violín crean ondas estacionarias , ^[7] por ejemplo, que pueden analizarse como la suma de muchas ondas transversales de diferentes frecuencias que se mueven en direcciones opuestas entre sí, que desplazan la cuerda hacia arriba o hacia abajo o de izquierda a derecha. Los antinodos de las ondas se alinean en una superposición.

Polarización circular

Si el medio es lineal y permite múltiples direcciones de desplazamiento independientes para la misma dirección de viaje , podemos elegir dos direcciones de polarización mutuamente perpendiculares y expresar cualquier onda polarizada linealmente en cualquier otra dirección como una combinación lineal (mezcla) de esas dos ondas. ${\displaystyle {\widehat {d}}}$

Combinando dos ondas con la misma frecuencia, velocidad y dirección de propagación, pero con diferentes fases y direcciones de desplazamiento independientes, se obtiene una onda polarizada circular o elípticamente . En una onda de este tipo, las partículas describen trayectorias circulares o elípticas, en lugar de moverse hacia adelante y hacia atrás.

Puede resultar de ayuda volver a examinar el experimento mental con una cuerda tensa mencionado anteriormente. Observe que también puede lanzar ondas sobre la cuerda moviendo la mano hacia la derecha y hacia la izquierda en lugar de hacia arriba y hacia abajo. Este es un punto importante. Hay dos direcciones independientes (ortogonales) en las que las ondas pueden moverse. (Esto es cierto para dos direcciones cualesquiera en ángulos rectos; arriba y abajo y derecha e izquierda se han elegido para mayor claridad). Cualquier onda lanzada al mover la mano en línea recta es una onda polarizada linealmente.

Ahora imagina que mueves la mano en un círculo. Tu movimiento lanzará una onda espiral sobre la cuerda. Estás moviendo la mano simultáneamente hacia arriba y hacia abajo y de un lado a otro. Los máximos del movimiento de un lado a otro ocurren a un cuarto de longitud de onda (o un cuarto de la circunferencia, es decir, 90 grados o π/2 radianes) de los máximos del movimiento hacia arriba y hacia abajo. En cualquier punto a lo largo de la cuerda, el desplazamiento de la cuerda describirá el mismo círculo que tu mano, pero retrasado por la velocidad de propagación de la onda. Observa también que puedes elegir mover la mano en un círculo en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario. Estos movimientos circulares alternativos producen ondas polarizadas circularmente hacia la derecha y hacia la izquierda.

En la medida en que el círculo sea imperfecto, un movimiento regular describirá una elipse y producirá ondas polarizadas elípticamente. En el extremo de la excentricidad, la elipse se convertirá en una línea recta, lo que producirá una polarización lineal a lo largo del eje mayor de la elipse. Un movimiento elíptico siempre se puede descomponer en dos movimientos lineales ortogonales de amplitud desigual y 90 grados desfasados, siendo la polarización circular el caso especial en el que los dos movimientos lineales tienen la misma amplitud.

Polarización circular generada mecánicamente en un hilo de caucho, convertida en polarización lineal mediante un filtro polarizador mecánico.

Potencia en una onda transversal en una cuerda

(Sea la densidad de masa lineal de la cuerda μ.)

La energía cinética de un elemento de masa en una onda transversal viene dada por: $${\displaystyle dK={\frac {1}{2}}\ dm\ v_{y}^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\ A^{2}\omega ^{2}\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}$$

En una longitud de onda, energía cinética $${\displaystyle K={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$$

Utilizando la ley de Hooke la energía potencial en el elemento de masa $${\displaystyle dU={\frac {1}{2}}\ dm\omega ^{2}\ y^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\omega ^{2}\ A^{2}\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}$$

Y la energía potencial para una longitud de onda $${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$$

Entonces, la energía total en una longitud de onda ${\textstyle K+U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$

Por lo tanto la potencia media es ^[8] ${\textstyle {\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}v_{x}}$

Véase también

• Onda longitudinal
• Éter luminífero : el medio postulado para las ondas de luz; aceptar que la luz era una onda transversal impulsó la búsqueda de evidencia de este medio físico
• División de ondas transversales
• Soluciones de ondas planas sinusoidales de la ecuación de onda electromagnética
• Modo transversal
• Elastografía
• Imágenes de elasticidad por ondas transversales

Referencias

1. "Ondas transversales". Museo de Física LR Ingersoll . Consultado el 6 de marzo de 2024 .
2. "Explicación: comprensión de las ondas y longitudes de onda". 2020-03-05 . Consultado el 2024-03-06 .
3. "Ondas transversales". www.memphis.edu . Consultado el 6 de marzo de 2024 .
4. "Tutorial de física: La anatomía de una onda". www.physicsclassroom.com . Consultado el 6 de marzo de 2024 .
5. "Mecánica de fluidos II: Viscosidad y tensiones cortantes" (PDF) .
6. "Movimiento ondulatorio longitudinal y transversal".
7. Física Universitaria, Vol. 1, Capítulo 16.6, “Ondas estacionarias y resonancia” Universidad de Florida Central, https://pressbooks.online.ucf.edu/osuniversityphysics/chapter/16-6-standing-waves-and-resonance/.
8. "16.4 Energía y potencia de una onda - Física universitaria, volumen 1 | OpenStax". openstax.org . Consultado el 28 de enero de 2022 .

Enlaces externos

• Simulación interactiva de ondas transversales
• Tipos de ondas explicados con películas y animaciones de alta velocidad
• Weisstein, Eric Wolfgang (ed.). "Onda transversal". MundoCiencia .
• Ondas transversales y longitudinales Módulo introductorio sobre estas ondas en Connexions