Polarización elíptica

Polarización de la radiación electromagnética

En electrodinámica , la polarización elíptica es la polarización de la radiación electromagnética de modo que la punta del vector del campo eléctrico describe una elipse en cualquier plano fijo que intersecta y es normal a la dirección de propagación. Una onda polarizada elípticamente puede descomponerse en dos ondas polarizadas linealmente en cuadratura de fase , con sus planos de polarización en ángulos rectos entre sí. Dado que el campo eléctrico puede rotar en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario a las agujas del reloj a medida que se propaga, las ondas polarizadas elípticamente presentan quiralidad .

La polarización circular y la polarización lineal pueden considerarse casos especiales de polarización elíptica . Esta terminología fue introducida por Augustin-Jean Fresnel en 1822, ^[1] antes de que se conociera la naturaleza electromagnética de las ondas de luz.

Diagrama de polarización elíptica

Descripción matemática

La solución clásica de onda plana sinusoidal de la ecuación de onda electromagnética para los campos eléctricos y magnéticos es ( unidades gaussianas )

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)}$

para el campo magnético, donde k es el número de onda ,

${\displaystyle \omega =ck}$

es la frecuencia angular de la onda que se propaga en la dirección +z, y es la velocidad de la luz . ${\displaystyle c}$

Aquí está la amplitud del campo y ${\displaystyle |\mathbf {E} |}$

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

es el vector de Jones normalizado . Es la representación más completa de la radiación electromagnética polarizada y corresponde en general a la polarización elíptica.

Elipse de polarización

En un punto fijo del espacio (o para z fijo), el vector eléctrico traza una elipse en el plano xy. Los semiejes mayor y semieje menor de la elipse tienen longitudes A y B, respectivamente, que están dadas por ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$

y

${\displaystyle B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$,

donde con las fases y . La orientación de la elipse está dada por el ángulo que forma el semieje mayor con el eje x. Este ángulo se puede calcular a partir de ${\displaystyle \beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}}$ ${\displaystyle \alpha _{x}}$ ${\displaystyle \alpha _{y}}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta }$.

Si , la onda está polarizada linealmente . La elipse colapsa en una línea recta ) orientada en un ángulo . Este es el caso de superposición de dos movimientos armónicos simples (en fase), uno en la dirección x con una amplitud , y el otro en la dirección y con una amplitud . Cuando aumenta desde cero, es decir, asume valores positivos, la línea evoluciona en una elipse que se está trazando en la dirección contraria a las agujas del reloj (mirando en la dirección de la onda que se propaga); esto corresponde entonces a la polarización elíptica levógira ; el semieje mayor ahora está orientado en un ángulo . De manera similar, si se vuelve negativo desde cero, la línea evoluciona en una elipse que se está trazando en la dirección de las agujas del reloj; esto corresponde a la polarización elíptica dextrógira . ${\displaystyle \beta =0}$ ${\displaystyle (A=|\mathbf {E} |,B=0}$ ${\displaystyle \phi =\theta }$ ${\displaystyle |\mathbf {E} |\cos \theta }$ ${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \phi \neq \theta }$ ${\displaystyle \beta }$

Si y , , es decir, la onda está polarizada circularmente . Cuando , la onda está polarizada circularmente hacia la izquierda, y cuando , la onda está polarizada circularmente hacia la derecha. ${\displaystyle \beta =\pm \pi /2}$ ${\displaystyle \theta =\pi /4}$ ${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \beta =\pi /2}$ ${\displaystyle \beta =-\pi /2}$

Parametrización

Cualquier polarización fija se puede describir en términos de la forma y orientación de la elipse de polarización, que se define mediante dos parámetros: la relación axial AR y el ángulo de inclinación . La relación axial es la relación entre las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse, y siempre es mayor o igual a uno. ${\displaystyle \tau }$

Alternativamente, la polarización se puede representar como un punto en la superficie de la esfera de Poincaré , con como la longitud y como la latitud , donde . El signo utilizado en el argumento de depende de la lateralidad de la polarización. Positivo indica polarización zurda, mientras que negativo indica polarización dextrógira, según lo define el IEEE. ${\displaystyle 2\times \tau }$ ${\displaystyle 2\times \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon =\operatorname {arccot}(\pm AR)}$ ${\displaystyle \operatorname {arccot} }$

En el caso especial de polarización circular , la relación axial es igual a 1 (o 0 dB) y el ángulo de inclinación no está definido. En el caso especial de polarización lineal , la relación axial es infinita.

En la naturaleza

La luz reflejada de algunos escarabajos (por ejemplo, Cetonia aurata ) está polarizada elípticamente. ^[2]

Véase también

• Elipsometría
• Rombo de Fresnel
• Polarización de fotones
• Soluciones de ondas planas sinusoidales de la ecuación de onda electromagnética

Referencias

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).

1. A. Fresnel, "Mémoire sur la double réfraction que les rayons lumineux éprouvent en traversant les aiguilles de cristal de roche suivant les Directions parallèles à l'axe", leído el 9 de diciembre de 1822; impreso en H. de Senarmont, E. Verdet y L. Fresnel (eds.), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (1866), págs. 731–51; traducido como "Memoria sobre la doble refracción que sufren los rayos de luz al atravesar las agujas de cuarzo en direcciones paralelas al eje", Zenodo :  4745976 , 2021 (acceso abierto); §§9–10.
2. Arwin, Hans; Magnusson, Roger; Landin, Jan; Järrendahl, Kenneth (21 de abril de 2012). "Efectos de polarización inducidos por quiralidad en la cutícula de los escarabajos: 100 años después de Michelson". Revista filosófica . 92 (12): 1583–1599. Código Bibliográfico :2012PMag...92.1583A. doi :10.1080/14786435.2011.648228. S2CID  13988658.

• Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière, volumen 1 y volumen 2 (1892) vía Internet Archive .
• H. Poincaré (1901) Électricité et Optique: La Lumière et les Théories Électrodynamiques, vía Internet Archive

Enlaces externos

• Animación de la polarización elíptica (en YouTube)
• Comparación de la polarización elíptica con las polarizaciones lineal y circular (animación de YouTube)