El equilibrio de Sverdrup , o relación de Sverdrup , es una relación teórica entre la tensión del viento ejercida sobre la superficie del océano abierto y el transporte meridional (norte-sur) integrado verticalmente del agua del océano.
Aparte de los movimientos oscilatorios asociados con el flujo de marea , hay dos causas principales del flujo a gran escala en el océano: (1) los procesos termohalinos , que inducen el movimiento al introducir cambios en la superficie en la temperatura y la salinidad , y por lo tanto en la densidad del agua de mar , y (2) el forzamiento del viento. En la década de 1940, cuando Harald Sverdrup estaba pensando en calcular las características generales de la circulación oceánica, eligió considerar exclusivamente el componente de esfuerzo del viento del forzamiento. Como dice en su artículo de 1947, en el que presentó la relación de Sverdrup, esta es probablemente la más importante de las dos. Después de suponer que la disipación por fricción es insignificante, Sverdrup obtuvo el simple resultado de que el transporte de masa meridional (el transporte de Sverdrup ) es proporcional al rizo del esfuerzo del viento. Esto se conoce como la relación de Sverdrup;
Aquí,
El equilibrio de Sverdrup puede considerarse como una relación de consistencia para el flujo dominado por la rotación de la Tierra. Dicho flujo se caracterizará por tasas de rotación débiles en comparación con las de la Tierra. Cualquier parcela en reposo con respecto a la superficie de la Tierra debe coincidir con la rotación de la Tierra debajo de ella. Mirando hacia la Tierra desde el polo norte, esta rotación es en sentido contrario a las agujas del reloj, lo que se define como rotación positiva o vorticidad. En el polo sur, es en sentido horario, lo que corresponde a una rotación negativa . Por lo tanto, para mover una parcela de fluido del sur al norte sin hacer que gire, es necesario agregar suficiente rotación (positiva) para mantenerla sincronizada con la rotación de la Tierra debajo de ella. El lado izquierdo de la ecuación de Sverdrup representa el movimiento necesario para mantener esta coincidencia entre la vorticidad absoluta de una columna de agua y la vorticidad planetaria, mientras que el lado derecho representa la fuerza aplicada del viento.
La relación de Sverdrup se puede derivar de la ecuación de vorticidad barotrópica linealizada para el movimiento estable:
Aquí está el componente y interior geostrófico (hacia el norte) y el componente z (hacia arriba) de la velocidad del agua. En palabras, esta ecuación dice que cuando una columna vertical de agua se aplasta, se mueve hacia el Ecuador; cuando se estira, se mueve hacia el polo. Suponiendo, como hizo Sverdrup, que hay un nivel por debajo del cual cesa el movimiento, la ecuación de vorticidad se puede integrar desde este nivel hasta la base de la capa superficial de Ekman para obtener:
donde es la densidad del agua de mar, es el transporte de masa meridional geostrófico y es la velocidad vertical en la base de la capa de Ekman .
La fuerza impulsora detrás de la velocidad vertical es el transporte de Ekman , que en el hemisferio norte (sur) está a la derecha (izquierda) de la tensión del viento; por lo tanto, un campo de tensión con un rizo positivo (negativo) conduce a la divergencia (convergencia) de Ekman, y el agua debe ascender desde abajo para reemplazar el agua de la capa de Ekman anterior. La expresión para esta velocidad de bombeo de Ekman es
que, al combinarse con la ecuación anterior y añadir el transporte de Ekman, produce la relación de Sverdrup.
En 1948 , Henry Stommel propuso una circulación para toda la profundidad del océano partiendo de las mismas ecuaciones que Sverdrup pero añadiendo la fricción del fondo, y demostró que la variación del parámetro de Coriolis con la latitud da como resultado una corriente de límite occidental estrecha en las cuencas oceánicas . En 1950, Walter Munk combinó los resultados de Rossby (viscosidad de remolino), Sverdrup (flujo impulsado por el viento en la parte superior del océano) y Stommel (flujo de corriente de límite occidental), y propuso una solución completa para la circulación oceánica. [ cita requerida ]
![{\displaystyle \rho w_{E}={\hat {\boldsymbol {z}}}\cdot [{\boldsymbol {\nabla }}\times ({\boldsymbol {\tau }}/f)]\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5904fc73e1aeed11ec31a65e40b5eab99b9bab5)