Transformada de Mehler-Fock

En matemáticas, la transformada de Mehler-Fock es una transformada integral introducida por Mehler  (1881) y redescubierta por Fock  (1943).

Se da por

${\displaystyle F(x)=\int _{0}^{\infty }P_{it-1/2}(x)f(t)dt,\quad (1\leq x\leq \infty ),}$

donde P es una función de Legendre del primer tipo.

En condiciones apropiadas, se cumple la siguiente fórmula de inversión:

${\displaystyle f(t)=t\tanh(\pi t)\int _{1}^{\infty }P_{it-1/2}(x)F(x)dx,\quad (0\leq t\leq \infty ).}$

Referencias

• Brychkov, Yu.A.; Prudnikov, AP (2001) [1994], "Transformada de Mehler-Fock", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
• Fock, VA (1943), "Sobre la representación de una función arbitraria mediante una integral que involucra funciones de Legendre con un índice complejo", CR (Doklady) Acad. Sci. URSS , New Series, 39 : 253–256, MR  0009665
• Mehler, FG (1881), "Ueber eine mit den Kugel- und Cilindrofunctionen verwandte Function und ihre Anwendung in der Theorie der Elektricitätsvertheilung", Mathematische Annalen (en alemán), 18 (2), Springer Berlin / Heidelberg: 161–194, doi :10.1007/BF01445847, ISSN  0025-5831
• Yakubovich, SB (2001) [1994], "Transformada de Mehler-Fock", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press