Transferencia orbital relativa de bajo empuje

En mecánica orbital , la transferencia relativa de bajo empuje es una maniobra orbital en la que una nave espacial perseguidora cubre una distancia relativa específica con respecto a la nave espacial objetivo utilizando un sistema continuo de bajo empuje con un impulso específico del orden de 4000-8000 s. ^[1] Esto contrasta con las transferencias impulsivas convencionales en la órbita que utilizan motores de cohetes térmicos para desarrollar un impulso del orden de 300-400 s. Este tipo de transferencia utiliza sistemas de propulsión de bajo empuje, como la propulsión de naves espaciales con energía eléctrica y la vela solar .

La transferencia relativa de bajo empuje utiliza las ecuaciones de movimiento relativo orbital, que son el conjunto no lineal de ecuaciones que describe el movimiento de la nave espacial perseguidora en relación con el objetivo en términos de desplazamientos a lo largo del eje respectivo del marco de referencia acelerado fijado en la nave espacial objetivo. En 1960, WH Clohessy y RS Wiltshire publicaron las ecuaciones de Clohessy-Wiltshire ^[2] , que presentan un modelo bastante simplificado de movimiento relativo orbital, en el que el objetivo está en una órbita circular y la nave espacial perseguidora está en una órbita elíptica o circular. Dado que la cantidad de empuje disponible es limitada, la transferencia se plantea ocasionalmente como un problema de control óptimo sujeto al objetivo y las restricciones requeridos.

Explicación

El movimiento relativo en la órbita significa el movimiento de una nave espacial que orbita un planeta en relación con la otra nave espacial que orbita el mismo planeta. Puede haber una nave espacial principal conocida como el objetivo y la otra nave espacial con la tarea de realizar la maniobra requerida en relación con el objetivo. Según el requisito de la misión, las diversas transferencias orbitales relativas pueden ser operaciones de encuentro y acoplamiento, y mantenimiento de la estación en relación con el objetivo. A diferencia del uso de un impulso de empuje para cambiar instantáneamente la velocidad de la nave espacial, en la transferencia no impulsiva, hay una aplicación continua de empuje, de modo que la nave espacial cambia su dirección gradualmente. Las transferencias no impulsivas se basan en la propulsión de bajo empuje para la operación. Algunos de los métodos de propulsión de bajo empuje que se pueden mencionar son la propulsión iónica, el propulsor de efecto Hall y los sistemas de vela solar. El propulsor de iones electrostático utiliza electrodos de alto voltaje para acelerar los iones con fuerzas electrostáticas y lograr un impulso específico dentro del rango de 4000-8000 s.

Modelos matemáticos

La transferencia relativa continua de bajo empuje se puede describir en forma matemática añadiendo componentes de empuje específico que actuarán como entrada de control en las ecuaciones del modelo de movimiento para la transferencia orbital relativa. Aunque desde los años 1960 se han desarrollado varios modelos linealizados que ofrecen un conjunto simplificado de ecuaciones, WH Clohessy y RS Wiltshire desarrollaron un modelo popular que se modificó para tener en cuenta el movimiento continuo y que se puede escribir como:

${\displaystyle {\ddot {x}}=3n^{2}x+2n{\dot {y}}+u_{x}}$

${\displaystyle {\ddot {y}}=-2n{\dot {x}}+u_{y}}$

${\displaystyle {\ddot {z}}=-n^{2}z+u_{z}}$

dónde:

• ${\displaystyle x}$, y son el componente de distancia relativa del perseguidor en el marco de referencia fijo objetivo ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle u_{x},u_{y}}$y son el empuje específico en forma de entrada de control a lo largo del eje , y del marco de referencia fijo objetivo ${\displaystyle u_{z}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$
• ${\displaystyle n}$es la frecuencia orbital de la órbita objetivo

Transferencias relativas óptimas

Dado que en transferencias continuas de bajo empuje la disponibilidad de empuje es limitada, este tipo de transferencias suelen estar sujetas a ciertas restricciones de índice de rendimiento y estado final, lo que plantea la transferencia como un problema de control óptimo con condiciones de contorno definidas. ^[3] Para que la transferencia tenga un gasto de entrada de control óptimo, el problema se puede escribir como:

${\displaystyle J={\frac {1}{2}}\int _{t_{0}}^{t_{f}}({\vec {u}}^{T}\cdot R\cdot {\vec {u}})dt}$

sometidos a la dinámica de la transferencia relativa:

${\displaystyle {\dot {\vec {x}}}=A{\vec {x}}+B{\vec {u}}}$

y condiciones de contorno:

${\displaystyle {\vec {x}}(t_{0})={\vec {x}}_{0}}$

${\displaystyle {\vec {x}}(t_{f})={\vec {x}}_{f}}$

dónde:

• ${\displaystyle {\vec {x}}}$¿El vector de estado se define como? ${\displaystyle {\vec {x}}={\begin{bmatrix}x&{\dot {x}}&y&{\dot {y}}&z&{\dot {z}}\end{bmatrix}}^{T}}$
• ${\displaystyle {\vec {u}}}$¿El vector de entrada de control se define como ${\displaystyle {\vec {u}}={\begin{bmatrix}u_{x}&u_{y}&u_{z}\end{bmatrix}}^{T}}$
• ${\displaystyle R}$es la matriz de peso
• ${\displaystyle A}$es la matriz de estados obtenida a partir de las ecuaciones de Clohessy-Wiltshire , tal que, ${\displaystyle A={\begin{bmatrix}0&1&0&0&0&0\\3n^{2}&0&0&2n&0&0\\0&0&0&1&0&0\\0&-2n&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&-n^{2}&0\\\end{bmatrix}}}$
• ${\displaystyle B}$es la matriz de entrada, tal que, ${\displaystyle B={\begin{bmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}}$
• ${\displaystyle t_{0}}$es la hora de inicio de la transferencia
• ${\displaystyle t_{f}}$Es la hora de finalización de la transferencia
• ${\displaystyle {\vec {x}}_{0}}$es el valor inicial del vector de estado
• ${\displaystyle {\vec {x}}_{f}}$es el valor final del vector de estado

A veces, también es útil someter el sistema a restricciones de control porque, en caso de transferencia continua de bajo empuje, siempre hay límites a la disponibilidad de empuje. Por lo tanto, si la cantidad máxima de empuje disponible es , entonces, se puede imponer una restricción de desigualdad adicional al problema de control óptimo planteado anteriormente como: ${\displaystyle u_{max}}$

${\displaystyle ||{\vec {u}}(t)||\leq u_{max}}$

Además, si la transferencia relativa se produce de tal manera que la nave espacial perseguidora y la nave espacial objetivo están muy cerca una de la otra, las restricciones de prevención de colisiones también se pueden emplear en el problema de control óptimo en forma de una distancia relativa mínima, como: ${\displaystyle r_{min}}$

${\displaystyle ||{\vec {x}}(t)||\geq r_{min}}$

y por razones obvias, el valor final del vector de estado no puede ser menor que . ${\displaystyle r_{min}}$

Véase también

• Portal de vuelos espaciales

• Transferencia bielíptica
• Presupuesto del delta-v
• Órbita de transferencia geoestacionaria
• Órbita de halo
• Órbita de Lissajous
• Lista de órbitas
• Mecánica orbital

Referencias

1. Grodzovskiy, GL; Ivanov, Yu. N.; Tokarev, V. V. (1964). La mecánica del vuelo espacial de bajo empuje. Estados Unidos: NASA-TTF.
2. Clohessy, WH; Wiltshire, RS (1960). "Sistema de guía de terminal para encuentros de satélites". Revista de ciencias aeroespaciales . 27 (9): 653–658. doi :10.2514/8.8704 – vía Aerospace Research Central.
3. Kumar, Yajur (25 de mayo de 2016). Transferencia óptima de bajo empuje para movimiento orbital relativo. doi :10.13140/rg.2.2.16899.91689.