Totalativo

Un número coprimo menor que un entero dado

En teoría de números , un totalativo de un entero positivo dado n es un entero k tal que 0 < k ≤ n y k es coprimo con  n . La función totalizante de Euler φ( n ) cuenta el número de totalativos de n . Los totalativos bajo la multiplicación módulo n forman el grupo multiplicativo de los enteros módulo n .

Distribución

La distribución de los totales ha sido objeto de estudio. Paul Erdős conjeturó que, escribiendo los totales de n como

${\displaystyle 0<a_{1}<a_{2}\cdots <a_{\phi (n)}<n,}$

La brecha cuadrática media satisface

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\phi (n)-1}(a_{i+1}-a_{i})^{2}<Cn^{2}/\phi (n)}$

para alguna constante C , y esto fue demostrado por Bob Vaughan y Hugh Montgomery . ^[1]

Véase también

• Sistema de residuos reducidos

Referencias

1. Montgomery, HL ; Vaughan, RC (1986). "Sobre la distribución de residuos reducidos". Ann. Math . 2. 123 (2): 311–333. doi :10.2307/1971274. JSTOR  1971274. Zbl  0591.10042.

• Guy, Richard K. (2004). Problemas no resueltos en teoría de números (3.ª ed.). Springer-Verlag . B40. ISBN 978-0-387-20860-2.Zbl 1058.11001  .

Lectura adicional

• Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004), Manual de teoría de números II , Dordrecht: Kluwer Academic, págs. 242-250, ISBN 1-4020-2546-7, Zbl1079.11001 ​

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Totativo". MathWorld .
• total en PlanetMath .