Rigidez

Resistencia a la deformación en respuesta a la fuerza.

Extensión de un resorte helicoidal, causada por una fuerza axial, ${\displaystyle \delta ,}$ ${\displaystyle F.}$

La rigidez es el grado en que un objeto resiste la deformación en respuesta a una fuerza aplicada . ^[1]

El concepto complementario es flexibilidad o maleabilidad: cuanto más flexible es un objeto, menos rígido es. ^[2]

Cálculos

La rigidez de un cuerpo es una medida de la resistencia que ofrece un cuerpo elástico a la deformación. Para un cuerpo elástico con un solo grado de libertad (DOF) (por ejemplo, el estiramiento o la compresión de una varilla), la rigidez se define como donde, ${\displaystyle k,}$ $${\displaystyle k={\frac {F}{\delta }}}$$

• ${\displaystyle F}$es la fuerza sobre el cuerpo
• ${\displaystyle \delta }$es el desplazamiento producido por la fuerza a lo largo del mismo grado de libertad (por ejemplo, el cambio de longitud de un resorte estirado)

La rigidez se define generalmente en condiciones cuasiestáticas , pero a veces bajo carga dinámica. ^[3]

En el Sistema Internacional de Unidades , la rigidez se mide normalmente en newtons por metro ( ). En unidades imperiales, la rigidez se mide normalmente en libras (lbs) por pulgada. ${\displaystyle N/m}$

En términos generales, las deflexiones (o movimientos) de un elemento infinitesimal (que se considera un punto) en un cuerpo elástico pueden ocurrir a lo largo de múltiples grados de libertad (máximo de seis grados de libertad en un punto). Por ejemplo, un punto en una viga horizontal puede sufrir tanto un desplazamiento vertical como una rotación con respecto a su eje no deformado. Cuando hay grados de libertad, se debe utilizar una matriz para describir la rigidez en el punto. Los términos diagonales en la matriz son las rigideces relacionadas directamente (o simplemente rigideces) a lo largo del mismo grado de libertad y los términos fuera de la diagonal son las rigideces de acoplamiento entre dos grados de libertad diferentes (ya sea en el mismo punto o en diferentes puntos) o el mismo grado de libertad en dos puntos diferentes. En la industria, el término coeficiente de influencia se utiliza a veces para referirse a la rigidez de acoplamiento. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M\times M}$

Se observa que para un cuerpo con múltiples grados de libertad, la ecuación anterior generalmente no se aplica ya que la fuerza aplicada genera no solo la desviación a lo largo de su dirección (o grado de libertad) sino también a lo largo de otras direcciones.

Para un cuerpo con múltiples grados de libertad, para calcular una rigidez relacionada directa particular (los términos diagonales), el grado de libertad correspondiente se deja libre mientras que el resto debe estar restringido. En tal condición, la ecuación anterior puede obtener la rigidez relacionada directa para el grado de libertad sin restricciones. Las relaciones entre las fuerzas de reacción (o momentos) y la deflexión producida son las rigideces de acoplamiento.

El tensor de elasticidad es una generalización que describe todos los parámetros posibles de estiramiento y cizallamiento.

Un solo resorte puede diseñarse intencionalmente para que tenga una rigidez variable (no lineal) a lo largo de su desplazamiento.

Cumplimiento

La inversa de la rigidez es la flexibilidad o cumplimiento , que se mide normalmente en unidades de metros por newton. En reología , se puede definir como la relación entre la deformación y la tensión , ^[4] y, por lo tanto, se toman las unidades de tensión recíproca, por ejemplo, 1/ Pa .

Rigidez rotacional

Giro, por ángulo de una barra cilíndrica, con longitud causada por un momento axial, ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle L,}$ ${\displaystyle M.}$

Un cuerpo también puede tener una rigidez rotacional, dada por donde ${\displaystyle k,}$ $${\displaystyle k={\frac {M}{\theta }}}$$

• ${\displaystyle M}$es el momento aplicado
• ${\displaystyle \theta }$es el ángulo de rotación

En el sistema SI, la rigidez rotacional normalmente se mide en newton-metros por radián .

En el sistema SAE, la rigidez rotacional generalmente se mide en pulgadas- libras por grado .

Se derivan otras medidas de rigidez sobre una base similar, incluyendo:

• Rigidez cortante: la relación entre la fuerza cortante aplicada y la deformación cortante.
• Rigidez torsional: relación entre el momento de torsión aplicado y el ángulo de torsión.

Relación con la elasticidad

El módulo elástico de un material no es lo mismo que la rigidez de un componente hecho de ese material. El módulo elástico es una propiedad del material constituyente; la rigidez es una propiedad de una estructura o componente de una estructura y, por lo tanto, depende de varias dimensiones físicas que describen ese componente. Es decir, el módulo es una propiedad intensiva del material; la rigidez, por otro lado, es una propiedad extensiva del cuerpo sólido que depende del material y su forma y condiciones de contorno. Por ejemplo, para un elemento en tensión o compresión , la rigidez axial es donde $${\displaystyle k=E\cdot {\frac {A}{L}}}$$

• ${\displaystyle E}$es el módulo elástico (de tracción) (o módulo de Young ),
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal ,
• ${\displaystyle L}$es la longitud del elemento.

De manera similar, la rigidez torsional de una sección recta es donde $${\displaystyle k=G\cdot {\frac {J}{L}}}$$

• ${\displaystyle G}$es el módulo de rigidez del material,
• ${\displaystyle J}$es la constante de torsión de la sección.

Téngase en cuenta que la rigidez torsional tiene dimensiones [fuerza] * [longitud] / [ángulo], por lo que sus unidades SI son N*m/rad.

Para el caso especial de tensión o compresión uniaxial sin restricciones, el módulo de Young puede considerarse como una medida de la rigidez de una estructura.

Aplicaciones

La rigidez de una estructura es de suma importancia en muchas aplicaciones de ingeniería, por lo que el módulo de elasticidad es a menudo una de las principales propiedades que se tienen en cuenta al seleccionar un material. Se busca un módulo de elasticidad alto cuando no se desea la deflexión , mientras que se requiere un módulo de elasticidad bajo cuando se necesita flexibilidad.

En biología, la rigidez de la matriz extracelular es importante para guiar la migración de las células en un fenómeno llamado durotaxis .

Otra aplicación de la rigidez se encuentra en la biología de la piel . La piel mantiene su estructura debido a su tensión intrínseca, a la que contribuye el colágeno , una proteína extracelular que representa aproximadamente el 75% de su peso seco. ^[5] La flexibilidad de la piel es un parámetro de interés que representa su firmeza y extensibilidad, abarcando características como elasticidad, rigidez y adherencia. Estos factores son de importancia funcional para los pacientes. ^[6] Esto es importante para los pacientes con lesiones traumáticas en la piel, por lo que la flexibilidad puede reducirse debido a la formación y reemplazo de tejido cutáneo sano por una cicatriz patológica . Esto se puede evaluar tanto subjetivamente como objetivamente utilizando un dispositivo como el Cutómetro. El Cutómetro aplica un vacío a la piel y mide hasta qué punto se puede distender verticalmente. Estas mediciones pueden distinguir entre piel sana, cicatrización normal y cicatrización patológica, ^[7] y el método se ha aplicado en entornos clínicos e industriales para monitorear tanto las secuelas fisiopatológicas como los efectos de los tratamientos en la piel.

Véase también

• Rigidez a la flexión  – Mecánica de medios continuos
• Mecanismo complaciente  : mecanismo que transmite fuerza a través de la deformación elástica del cuerpo.
• Elasticidad (física)  : propiedad física que se produce cuando los materiales u objetos vuelven a su forma original después de una deformación.
• Módulo elástico  : propiedad física que mide la rigidez del material.
• Elastografía  : cualquiera de las diversas modalidades de imágenes que mapean los grados de elasticidad y rigidez de los tejidos blandos.
• Dureza  : medida de la resistencia de un material a la deformación plástica localizada.
• Ley de Hooke  – Ley física: la fuerza necesaria para deformar un resorte varía linealmente con la distancia
• Impedancia mecánica  – Relación entre fuerza armónica y velocidad
• Momento de inercia  – Medida escalar de la inercia rotacional con respecto a un eje fijo de rotación
• Durómetro Shore  : dispositivo para medir la dureza
• Resorte (dispositivo)  – Objeto elástico que almacena energía mecánica.
• Rigidez (matemáticas)  : ecuación diferencial que presenta una inestabilidad inusualPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Tensor de rigidez  – Relación tensión-deformación en un material elástico linealPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Módulo de Young  : propiedad mecánica que mide la rigidez de un material sólido

Referencias

1. Baumgart F. (2000). "Rigidez: ¿un mundo desconocido de la ciencia mecánica?". Lesión . 31 . Elsevier: 14–84. doi :10.1016/S0020-1383(00)80040-6."Rigidez" = "Estrés" dividido por "deformación"
2. Martin Wenham (2001), "Rigidez y flexibilidad", 200 investigaciones científicas para estudiantes jóvenes , SAGE Publications, pág. 126, ISBN 978-0-7619-6349-3
3. Escudier, Marcel; Atkins, Tony (2019). Diccionario de ingeniería mecánica (2.ª edición). Oxford University Press. doi :10.1093/acref/9780198832102.001.0001. ISBN 978-0-19-883210-2.
4. V. GOPALAKRISHNAN y CHARLES F. ZUKOSKI; "Flujo retardado en geles coloidales termorreversibles"; Journal of Rheology; Society of Rheology, EE. UU.; julio/agosto de 2007; 51 (4): págs. 623–644.
5. Chattopadhyay, S.; Raines, R. (agosto de 2014). "Biomateriales basados ​​en colágeno para la cicatrización de heridas". Biopolímeros . 101 (8): 821–833. doi :10.1002/bip.22486. PMC 4203321 . PMID  24633807. 
6. Graham, Helen K; McConnell, James C; Limbert, Georges; Sherratt, Michael J (febrero de 2019). "¿Qué tan rígida es la piel?". Dermatología experimental . 28 : 4–9. doi : 10.1111/exd.13826 . PMID  30698873.
7. Nedelec, Bernadette; Correa, José; de Oliveira, Ana; LaSalle, Leo; Perrault, Isabelle (2014). "Cuantificación de cicatrices de quemaduras longitudinales". Quemaduras . 40 (8): 1504-1512. doi : 10.1016/j.burns.2014.03.002. PMID  24703337.