Torre de campos

En matemáticas, una secuencia de extensiones de campo.

En matemáticas , una torre de campos es una secuencia de extensiones de campo.

F0 _⊆F1 ⊆ ... ⊆Fn ⊆ _...​​

El nombre proviene de que dichas secuencias a menudo se escriben en la forma

${\displaystyle {\begin{array}{c}\vdots \\|\\F_{2}\\|\\F_{1}\\|\\\ F_{0}.\end{array}}}$

Una torre de campos puede ser finita o infinita .

Ejemplos

• Q ⊆ R ⊆ C es una torre finita con números racionales , reales y.
• La secuencia que se obtiene al dejar F ₀ como los números racionales Q , y dejar

${\displaystyle F_{n}=F_{n-1}\!\left(2^{1/2^{n}}\right),\quad {\text{for}}\ n\geq 1}$

(es decir, F _n se obtiene a partir de F _n-1 al adjuntar una raíz 2  n ^de 2), es una torre infinita.

• Si p es un número primo la p  ésima torre ciclotómica de Q se obtiene haciendo F ₀  =  Q y F _n el cuerpo que se obtiene al adjuntar a Q las p ⁿ  ésimas raíces de la unidad . Esta torre es de importancia fundamental en la teoría de Iwasawa .
• El teorema de Golod-Shafarevich muestra que hay infinitas torres que se obtienen al iterar la construcción del campo de clase de Hilbert a un campo de números .

Referencias

• Sección 4.1.4 de Escofier, Jean-Pierre (2001), Teoría de Galois , Textos de Graduado en Matemáticas , vol. 204, Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98765-1