En cálculo , una rama de las matemáticas , la derivada de tercera o derivada de tercer orden es la tasa a la que cambia la derivada de segunda , o la tasa de cambio de la tasa de cambio. La derivada de tercera de una función se puede denotar por
Se pueden utilizar otras notaciones para la diferenciación , pero las anteriores son las más comunes.
Sea . Entonces y . Por lo tanto, la tercera derivada de f es, en este caso,
o, utilizando la notación de Leibniz ,
Ahora, una definición más general. Sea f cualquier función de x tal que f ′′ sea diferenciable . Entonces, la tercera derivada de f está dada por
La tercera derivada es la tasa a la que cambia la segunda derivada ( f ′′( x )).
En geometría diferencial , la torsión de una curva (una propiedad fundamental de las curvas en tres dimensiones) se calcula utilizando derivadas terceras de las funciones de coordenadas (o el vector de posición) que describen la curva. [1]
En física , particularmente en cinemática , el tirón se define como la tercera derivada de la función de posición de un objeto. Es, esencialmente, la tasa a la que cambia la aceleración . En términos matemáticos:
donde j ( t ) es la función jerk con respecto al tiempo, y r ( t ) es la función de posición del objeto con respecto al tiempo.
Durante la campaña para un segundo mandato, el presidente estadounidense Richard Nixon anunció que la tasa de aumento de la inflación estaba disminuyendo, lo que se ha señalado como "la primera vez que un presidente en funciones utilizó la tercera derivada para defender su posición a favor de la reelección". [2] Dado que la inflación es en sí misma una derivada (la tasa a la que disminuye el poder adquisitivo del dinero), entonces la tasa de aumento de la inflación es la derivada de la inflación, de signo opuesto a la segunda derivada temporal del poder adquisitivo del dinero. Afirmar que una función está disminuyendo es equivalente a afirmar que su derivada es negativa, por lo que la afirmación de Nixon es que la segunda derivada de la inflación es negativa y, por lo tanto, la tercera derivada del poder adquisitivo es positiva.
Dado que la declaración de Nixon permitía que la tasa de inflación aumentara, su declaración no indicaba necesariamente estabilidad de precios.
![{\displaystyle {\frac {d^{3}y}{dx^{3}}},\quad f'''(x),\quad {\text{o }}{\frac {d^{3}}{dx^{3}}}[f(x)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79054d003d41a23caecb8975792a4075d9785ad6)
![{\displaystyle {\frac {d^{3}}{dx^{3}}}[x^{4}]=24x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67b3ec5f0b84ba7065f4ee904062307c1e12c4c3)
![{\displaystyle {\frac {d^{3}}{dx^{3}}}[f(x)]={\frac {d}{dx}}[f''(x)].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/675b8334c333ff155d5d793deb786c4d3ce1e409)
