Mapa exponencial (sistemas dinámicos discretos)

Plano de parámetros de la familia exponencial compleja f(z)=exp(z)+c con 8 rayos externos (paramétricos)

En la teoría de sistemas dinámicos , el mapa exponencial se puede utilizar como función de evolución del sistema dinámico no lineal discreto . ^[1]

Familia

La familia de funciones exponenciales se llama familia exponencial .

Formularios

Existen muchas formas de estos mapas, ^[2] muchos de los cuales son equivalentes bajo una transformación de coordenadas. Por ejemplo, dos de los más comunes son:

• ${\displaystyle E_{c}:z\to e^{z}+c}$
• ${\displaystyle E_{\lambda }:z\to \lambda *e^{z}}$

La segunda puede asignarse a la primera utilizando el hecho de que , por lo que es la misma bajo la transformación . La única diferencia es que, debido a las propiedades multivaluadas de la exponenciación, puede haber algunos casos selectos que solo se pueden encontrar en una versión. Se pueden hacer argumentos similares para muchas otras fórmulas. ${\displaystyle \lambda *e^{z}.=e^{z+ln(\lambda )}}$ ${\displaystyle E_{\lambda }:z\to e^{z}+ln(\lambda )}$ ${\displaystyle z=z+ln(\lambda )}$

Referencias

1. Dinámica de mapas exponenciales de Lasse Rempe
2. "Lugares de bifurcación de mapas exponenciales y polinomios cuadráticos: conectividad local, trivialidad de fibras y densidad de hiperbolicidad", Lasse Rempe , Dierk Schleicher