En matemáticas aplicadas , una teselación de Gilbert [1] o red de grietas aleatorias [2] es un modelo matemático para la formación de grietas de lodo , cristales aciculares y estructuras similares. Recibe su nombre en honor a Edgar Gilbert , quien estudió este modelo en 1967. [3]
En el modelo de Gilbert, las grietas comienzan a formarse en un conjunto de puntos distribuidos aleatoriamente a lo largo del plano según una distribución de Poisson . Luego, cada grieta se propaga en dos direcciones opuestas a lo largo de una línea que pasa por el punto de inicio, con la pendiente de la línea elegida de manera uniforme y aleatoria. Las grietas continúan propagándose a una velocidad uniforme hasta que alcanzan otra grieta, en cuyo punto se detienen, formando una unión en T. El resultado es una teselación del plano mediante polígonos convexos irregulares .
Una variante del modelo que también se ha estudiado restringe las orientaciones de las grietas para que sean paralelas al eje, lo que da como resultado una teselación aleatoria del plano mediante rectángulos . [4] [5]
Gray et al. (1976) escriben que, en comparación con modelos alternativos en los que las grietas pueden cruzarse entre sí o en los que las grietas se forman de a una en lugar de simultáneamente, "la mayoría de los patrones de grietas de lodo en la naturaleza se parecen topológicamente" al modelo de Gilbert.