En geometría , una teselación de aristas es una partición del plano en polígonos no superpuestos (una teselación ) con la propiedad de que la reflexión de cualquiera de estos polígonos a través de cualquiera de sus aristas es otro polígono en la teselación. Todos los polígonos resultantes deben ser convexos y congruentes entre sí. Hay ocho posibles teselaciones de aristas en la geometría euclidiana , [1] pero existen otras en la geometría no euclidiana .
Las ocho teselaciones de aristas euclidianas son: [1]
En los primeros cuatro de estos mosaicos, las teselaciones no tienen ángulos obtusos y los grados de los vértices son todos pares. Debido a que los grados son pares, los lados de las teselaciones forman líneas a través del mosaico, por lo que cada una de estas cuatro teselaciones puede verse alternativamente como una disposición de líneas . En los segundos cuatro, cada teselación tiene al menos un ángulo obtuso en el que el grado es tres, y los lados de las teselaciones que se encuentran en ese ángulo no se extienden a las líneas de la misma manera. [1]
Estas teselaciones fueron consideradas por el inventor del siglo XIX David Brewster en el diseño de los caleidoscopios . Un caleidoscopio cuyos espejos estén dispuestos en forma de una de estas teselas producirá la apariencia de una teselación de aristas. Sin embargo, en las teselaciones generadas por caleidoscopios, no funciona tener vértices de grado impar, porque cuando la imagen dentro de una sola tesela es asimétrica no habría forma de reflejar esa imagen de manera consistente a todas las copias de la tesela alrededor de un vértice de grado impar. Por lo tanto, Brewster consideró solo las teselaciones de aristas sin ángulos obtusos, omitiendo las cuatro que tienen ángulos obtusos y vértices de grado tres. [2]