En matemáticas, especialmente en varias variables complejas , el teorema de Behnke-Stein establece que una superficie de Riemann conectada , no compacta (abierta) es una variedad de Stein . [1] En otras palabras, afirma que existe una función holomorfa de un solo valor y no constante ( función univalente ) en dicha superficie de Riemann. [2] Es una generalización del teorema de aproximación de Runge y fue demostrado por Heinrich Behnke y Karl Stein en 1948. [3]
método de prueba
El estudio de las superficies de Riemann normalmente pertenece al campo del análisis complejo de una variable , pero el método de prueba utiliza la aproximación por el dominio del poliedro utilizado en la prueba del teorema de Behnke-Stein sobre dominios de holomorfía [4] y el de Oka-Weil. teorema .
Referencias
- ^ Heinrich Behnke y Karl Stein (1948), "Entwicklung analytischer Funktionen auf Riemannschen Flächen", Mathematische Annalen , 120 : 430–461, doi :10.1007/BF01447838, S2CID 122535410, Zbl 0038.23502
- ^ Raghavan, Narasimhan (1960). "Incrustación de espacios complejos holomórficamente completos". Revista Estadounidense de Matemáticas . 82 (4): 917–934. doi :10.2307/2372949. JSTOR 2372949.
- ^ Simha, RR (1989). "El teorema de Behnke-Stein para superficies abiertas de Riemann". Actas de la Sociedad Matemática Estadounidense . 105 (4): 876–880. doi : 10.2307/2047046 . JSTOR 2047046.
- ^ Behnke, H.; Stein, K. (1939). "Konvergente Folgen von Regularitätsbereichen und die Meromorphiekonvexität". Annalen Matemáticas . 116 : 204–216. doi :10.1007/BF01597355. S2CID 123982856.
