Teorema del minimax de Sion

Generalización del teorema minimax de John von Neumann

En matemáticas , y en particular en teoría de juegos , el teorema minimax de Sion es una generalización del teorema minimax de John von Neumann , llamado así en honor a Maurice Sion .

Dice:

Sea un subconjunto compacto convexo de un espacio topológico lineal y un subconjunto convexo de un espacio topológico lineal. Si es una función de valor real en con ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle X\times Y}$

${\displaystyle f(x,\cdot )}$ superior semicontinua y cuasi-cóncava en , , y ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \forall x\in X}$

${\displaystyle f(\cdot ,y)}$inferior semicontinua y cuasi-convexa en , ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \forall y\in Y}$

entonces,

${\displaystyle \min _{x\in X}\sup _{y\in Y}f(x,y)=\sup _{y\in Y}\min _{x\in X}f(x,y).}$

Véase también

• Teorema de Parthasarathy
• Punto de silla de montar

Referencias

• Sion, Maurice (1958). "Sobre teoremas generales de minimax". Revista del Pacífico de Matemáticas . 8 (1): 171–176. doi : 10.2140/pjm.1958.8.171 . MR  0097026. Zbl  0081.11502.
• Komiya, Hidetoshi (1988). "Demostración elemental del teorema minimax de Sion". Revista matemática Kodai . 11 (1): 5–7. doi :10.2996/kmj/1138038812. MR  0930413. Zbl  0646.49004.