En matemáticas , el teorema de incrustación de Kodaira caracteriza las variedades proyectivas no singulares , sobre los números complejos , entre las variedades de Kähler compactas . En efecto, dice con precisión qué variedades complejas están definidas por polinomios homogéneos .
El resultado de Kunihiko Kodaira es que para una variedad de Kähler compacta M , con una métrica de Hodge , lo que significa que la clase de cohomología en grado 2 definida por la forma de Kähler ω es una clase de cohomología integral , hay una incrustación analítica compleja de M en un espacio proyectivo complejo de alguna dimensión suficientemente alta N . El hecho de que M se incrusta como una variedad algebraica se sigue de su compacidad por el teorema de Chow . Una variedad de Kähler con una métrica de Hodge se llama ocasionalmente variedad de Hodge (nombrada en honor a WVD Hodge ), por lo que los resultados de Kodaira establecen que las variedades de Hodge son proyectivas. El recíproco de que las variedades proyectivas son variedades de Hodge es más elemental y ya se conocía.
Kodaira también demostró (Kodaira 1963), recurriendo a la clasificación de superficies complejas compactas , que toda superficie de Kähler compacta es una deformación de una superficie de Kähler proyectiva. Esto fue simplificado posteriormente por Buchdahl para eliminar la dependencia de la clasificación (Buchdahl 2008).
Sea X una variedad de Kähler compacta y L un fibrado lineal holomorfo en X. Entonces L es un fibrado lineal positivo si y solo si hay una incrustación holomorfa de X en algún espacio proyectivo tal que para algún m > 0.
