El teorema de Belevitch es un teorema de análisis de redes eléctricas creado por el matemático ruso-belga Vitold Belevitch (1921-1999). El teorema proporciona una prueba para una matriz S dada para determinar si se puede construir o no como una red racional de dos puertos sin pérdidas .
Sin pérdidas implica que la red contiene solo inductancias y capacitancias , sin resistencias . Racional (lo que significa que la impedancia del punto de excitación Z ( p ) es una función racional de p ) implica que la red consta únicamente de elementos discretos ( solo inductores y capacitores , sin elementos distribuidos ).
El teorema
Para una matriz S dada de grado ;
- dónde,
- p es la variable de frecuencia compleja y puede reemplazarse por en el caso de señales de onda sinusoidal de estado estable , es decir, donde solo se requiere un análisis de Fourier
- d será igual al número de elementos (inductores y condensadores) en la red, si dicha red existe.
El teorema de Belevitch establece que, representa una red racional sin pérdidas si y sólo si, [1]
- dónde,
- , y son polinomios reales
- es un polinomio de Hurwitz estricto de grado no mayor que
- Para todos .
Referencias
- ^ Rockmore y otros , págs. 35-36
Bibliografía
- Belevitch, Vitold Teoría clásica de redes , San Francisco: Holden-Day, 1968 OCLC 413916.
- Rockmore, Daniel Nahum; Healy, Dennis M. Procesamiento de señales moderno , Cambridge: Cambridge University Press, 2004 ISBN 0-521-82706-X .