En ingeniería eléctrica , el modelo de elementos distribuidos o modelo de línea de transmisión de circuitos eléctricos supone que los atributos del circuito ( resistencia , capacitancia e inductancia ) se distribuyen continuamente por todo el material del circuito. Esto contrasta con el modelo de elementos agrupados más común , que supone que estos valores se agrupan en componentes eléctricos que están unidos por cables perfectamente conductores . En el modelo de elementos distribuidos, cada elemento del circuito es infinitamente pequeño y no se supone que los cables que conectan los elementos sean conductores perfectos ; es decir, tienen impedancia . A diferencia del modelo de elementos agrupados, se supone una corriente no uniforme a lo largo de cada rama y un voltaje no uniforme a lo largo de cada cable.
El modelo distribuido se utiliza cuando la longitud de onda se vuelve comparable a las dimensiones físicas del circuito, lo que hace que el modelo concentrado sea inexacto. Esto ocurre en altas frecuencias , donde la longitud de onda es muy corta, o en líneas de transmisión de baja frecuencia, pero muy largas, como las líneas eléctricas aéreas .
El modelo de elementos distribuidos es más preciso pero más complejo que el modelo de elementos agrupados . El uso de infinitesimales a menudo requerirá la aplicación de cálculo , mientras que los circuitos analizados mediante el modelo de elementos agrupados se pueden resolver con álgebra lineal . En consecuencia, el modelo distribuido normalmente sólo se aplica cuando la precisión exige su uso. La ubicación de este punto depende de la precisión requerida en una aplicación específica, pero esencialmente debe usarse en circuitos donde las longitudes de onda de las señales se han vuelto comparables a las dimensiones físicas de los componentes. Una regla general de ingeniería que se cita con frecuencia (que no debe tomarse demasiado literalmente porque hay muchas excepciones) es que las partes de más de una décima parte de una longitud de onda generalmente deberán analizarse como elementos distribuidos. [1]
Las líneas de transmisión son un ejemplo común del uso del modelo distribuido. Su uso viene dictado porque la longitud de la línea generalmente será de muchas longitudes de onda de la frecuencia de operación del circuito. Incluso para las bajas frecuencias utilizadas en las líneas de transmisión de energía , una décima parte de una longitud de onda sigue siendo sólo unos 500 kilómetros a 60 Hz. Las líneas de transmisión generalmente se representan en términos de las constantes de la línea primaria , como se muestra en la figura 1. A partir de este modelo, el comportamiento del circuito se describe mediante las constantes de la línea secundaria , que se pueden calcular a partir de las primarias.
Las constantes de la línea primaria normalmente se consideran constantes y la posición a lo largo de la línea conduce a un análisis y modelo particularmente simples. Sin embargo, este no es siempre el caso, las variaciones en las dimensiones físicas a lo largo de la línea provocarán variaciones en las constantes primarias, es decir, ahora deben describirse como funciones de la distancia. En la mayoría de los casos, esta situación representa una desviación no deseada del ideal, como por ejemplo un error de fabricación; sin embargo, hay una serie de componentes en los que dichas variaciones longitudinales se introducen deliberadamente como parte de la función del componente. Un ejemplo muy conocido de esto es la antena de bocina .
Cuando hay reflexiones en la línea, longitudes de línea bastante cortas pueden exhibir efectos que simplemente no son predichos por el modelo de elementos agrupados. Una línea de un cuarto de longitud de onda, por ejemplo, transformará la impedancia terminal en su impedancia dual . Esta puede ser una impedancia tremendamente diferente.
Otro ejemplo del uso de elementos distribuidos es el modelado de la región base de un transistor de unión bipolar a altas frecuencias. El análisis de los portadores de carga que cruzan la región de la base es inexacto cuando la región de la base se trata simplemente como un elemento agrupado. Un modelo más exitoso es un modelo de línea de transmisión simplificado, que incluye la resistencia masiva distribuida del material base y la capacitancia distribuida del sustrato. Este modelo está representado en la figura 2.
En muchas situaciones, se desea medir la resistividad del material a granel aplicando una matriz de electrodos en la superficie. Entre los campos que utilizan esta técnica se encuentran la geofísica (porque evita tener que excavar en el sustrato) y la industria de los semiconductores (por la misma razón de que no es intrusiva) para probar obleas de silicio a granel . [2] La disposición básica se muestra en la figura 3, aunque normalmente se utilizarían más electrodos. Para formar una relación entre el voltaje y la corriente medidos, por un lado, y la resistividad del material, por el otro, es necesario aplicar el modelo de elementos distribuidos considerando el material como un conjunto de elementos resistores infinitesimales. A diferencia del ejemplo de la línea de transmisión, la necesidad de aplicar el modelo de elementos distribuidos surge de la geometría de la configuración y no de consideraciones de propagación de ondas. [3]
El modelo utilizado aquí debe ser verdaderamente tridimensional (los modelos de líneas de transmisión generalmente se describen mediante elementos de una línea unidimensional). También es posible que las resistencias de los elementos sean funciones de las coordenadas; de hecho, en la aplicación geofísica, bien puede ser que las regiones de resistividad modificada sean precisamente las cosas que se desea detectar. [4]
Otro ejemplo en el que un modelo unidimensional simple no será suficiente son los devanados de un inductor. Las bobinas de alambre tienen capacitancia entre espiras adyacentes (y también entre espiras más remotas, pero el efecto disminuye progresivamente). Para un solenoide de una sola capa, la capacitancia distribuida se ubicará principalmente entre espiras adyacentes, como se muestra en la figura 4, entre las espiras T 1 y T 2 , pero para devanados de múltiples capas y modelos más precisos también se debe considerar la capacitancia distribuida a otras espiras. . Este modelo es bastante difícil de abordar en cálculos simples y, en su mayor parte, se evita. El enfoque más común es acumular toda la capacitancia distribuida en un elemento agrupado en paralelo con la inductancia y la resistencia de la bobina. Este modelo agrupado funciona con éxito a bajas frecuencias, pero se desmorona a altas frecuencias donde la práctica habitual es simplemente medir (o especificar) una Q general para el inductor sin asociar un circuito equivalente específico. [5]