En matemáticas , el teorema de Narasimhan-Seshadri , demostrado por Narasimhan y Seshadri (1965), dice que un fibrado vectorial holomórfico sobre una superficie de Riemann es estable si y sólo si proviene de una representación unitaria proyectiva irreducible del grupo fundamental .
El caso principal a entender es el de los fibrados topológicamente triviales, es decir, los de grado cero (y los demás casos son una extensión técnica menor de este caso). Este caso del teorema de Narasimhan-Seshadri dice que un fibrado vectorial holomorfo de grado cero sobre una superficie de Riemann es estable si y sólo si proviene de una representación unitaria irreducible del grupo fundamental de la superficie de Riemann.
Donaldson (1983) dio otra prueba utilizando geometría diferencial , y mostró que los fibrados vectoriales estables tienen una conexión unitaria esencialmente única de curvatura constante ( escalar ) . En el caso de grado cero, la versión de Donaldson del teorema dice que un fibrado vectorial holomorfo de grado cero sobre una superficie de Riemann es estable si y sólo si admite una conexión unitaria plana compatible con su estructura holomorfa. Entonces la representación del grupo fundamental que aparece en el enunciado original es sólo la representación monodromía de esta conexión unitaria plana.