En teoría de números , el teorema de Maier (Maier 1985) es un teorema sobre el número de primos en intervalos cortos para los cuales el modelo probabilístico de primos de Cramér da una respuesta incorrecta.
El teorema establece que si π es la función de conteo de primos y λ es mayor que 1, entonces
no tiene límite cuando x tiende a infinito; más precisamente el límite superior es mayor que 1, y el límite inferior es menor que 1. El modelo de Cramér de primos predice incorrectamente que tiene límite 1 cuando λ≥2 (usando el lema de Borel-Cantelli ).
Pruebas
Maier demostró su teorema utilizando el equivalente de Buchstab para la función de conteo de los cuasiprimos (conjunto de números sin factores primos inferiores a , fijos). También utilizó un equivalente del número de primos en progresiones aritméticas de longitud suficiente debido a Gallagher .
Pintz (2007) dio otra prueba y también mostró que la mayoría de los modelos probabilísticos de números primos predicen incorrectamente el error cuadrático medio.
de una versión del teorema de los números primos .
Véase también
Referencias
- Maier, Helmut (1985), "Números primos en intervalos cortos", The Michigan Mathematical Journal , 32 (2): 221–225, doi : 10.1307/mmj/1029003189 , ISSN 0026-2285, MR 0783576, Zbl 0569.10023
- Pintz, János (2007), "Cramér vs. Cramér. Sobre el modelo probabilístico de Cramér para números primos", Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici , 37 : 361–376, doi : 10.7169/facm/1229619660 , ISSN 0208-6573, MR 2363833, Zbl 1226.11096
- Soundararajan, K. (2007), "La distribución de los números primos", en Granville, Andrew ; Rudnick, Zeév (eds.), Equidistribución en la teoría de números, una introducción. Actas del Instituto de Estudios Avanzados de la OTAN sobre la equidistribución en la teoría de números, Montreal, Canadá, 11-22 de julio de 2005 , NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry, vol. 237, Dordrecht: Springer-Verlag , págs. 59-83, ISBN 978-1-4020-5403-7, Zbl1141.11043
