Teorema de Kerin-Smulian

En matemáticas , particularmente en análisis funcional , el teorema de Kerin-Smulian puede referirse a dos teoremas que relacionan la envoltura convexa cerrada y la compacidad en la topología débil . Su nombre se debe a Mark Kerin y Vitold Shmulyan , quienes los publicaron en 1940. ^[1]

Declaración

Los dos teoremas siguientes se denominan Teorema de Kerin-Smulian.

Teorema de Kerin-Smulian: ^[2]  —  Sea un espacio de Banach y un subconjunto débilmente compacto de (es decir, es compacto cuando está dotado de la topología débil ). Entonces la envoltura convexa cerrada de en es débilmente compacta. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle X}$

Teorema de Kerin-Smulian ^[2]  —  Sea un espacio de Banach y un subconjunto convexo del espacio dual continuo de . Si para todo es débilmente cerrado en entonces es débilmente cerrado. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle r>0,}$ ${\displaystyle A\cap \left\{x^{\prime }\in X^{\prime }:\left\|x^{\prime }\right\|\leq r\right\}}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle A}$

Véase también

• Teorema de Kerin-Milman  : cuándo un espacio es igual a la envoltura convexa cerrada de sus puntos extremos
• Topología débil*  – Término matemáticoPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento

Referencias

1. Krein, M. ; Šmulian, V. (1940). "Sobre conjuntos regularmente convexos en el espacio conjugado a un espacio de Banach". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 41 (3): 556–583. doi :10.2307/1968735. JSTOR  1968735. MR  0002009.
2. Conway 1990, págs. 159-165.

Bibliografía

• Conway, John B. (1990). Un curso de análisis funcional . Textos de posgrado en matemáticas . Vol. 96 (2.ª ed.). Nueva York: Springer-Verlag . ISBN. 978-0-387-97245-9.OCLC 21195908  .
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (segunda edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666.OCLC 144216834  .
• Rudin, Walter (1991). Análisis funcional. Serie internacional de matemáticas puras y aplicadas. Vol. 8 (segunda edición). Nueva York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math . ISBN 978-0-07-054236-5.OCLC 21163277  .
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135  .
• Trèves, François (2006) [1967]. Espacios vectoriales topológicos, distribuciones y núcleos . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1.OCLC 853623322  .

Lectura adicional

• https://www.math.ias.edu/~lurie/261ynotes/lecture12.pdf