En matemáticas , el teorema de Jordan-Schur también conocido como teorema de Jordan sobre grupos lineales finitos es un teorema en su forma original debido a Camille Jordan . De esa forma, establece que existe una función ƒ ( n ) tal que dado un subgrupo finito G del grupo GL( n , C ) de matrices complejas invertibles n -por- n , hay un subgrupo H de G con la siguientes propiedades:
Schur demostró un resultado más general que se aplica cuando no se supone que G sea finito, sino simplemente periódico . Schur demostró que ƒ ( n ) puede considerarse como
Una cota más estricta (para n ≥ 3) se debe a Speiser , quien demostró que mientras G sea finito, se puede tomar
donde π ( n ) es la función de conteo de primos . [1] [2] Esto fue mejorado posteriormente por Hans Frederick Blichfeldt , quien reemplazó el 12 por un 6. Boris Weisfeiler también realizó un trabajo inédito sobre el caso finito . [3] Posteriormente, Michael Collins, utilizando la clasificación de grupos finitos simples , demostró que en el caso finito, ¡se puede tomar ƒ ( n ) = ( n + 1)! cuando n es al menos 71, y proporcionó descripciones casi completas del comportamiento para n más pequeño .