Hans Frederick Blichfeldt (1873-1945) fue un matemático danés-estadounidense de la Universidad de Stanford , conocido por sus contribuciones a la teoría de grupos , la teoría de la representación de grupos finitos , la geometría de los números , el empaquetamiento de esferas y las formas cuadráticas . Es el homónimo del teorema de Blichfeldt .
Blichfeldt fue uno de los cinco hijos de una pareja de agricultores daneses, Erhard Christoffer Laurentius Blichfeldt y Nielsine Maria Schlaper; muchos de los antepasados de su padre eran ministros. Nació el 9 de enero de 1873 en Iller, un pueblo en el municipio de Sønderborg de Dinamarca. [1] [2] [3] En 1881, la familia se mudó a Copenhague . [2] En 1888, aprobó con altos honores los exámenes de ingreso a la Universidad de Copenhague , [4] pero su familia no pudo permitirse enviarlo a la universidad. [1] En cambio, más tarde ese mismo año, se mudaron nuevamente a los EE. UU. Trabajó durante varios años como leñador, trabajador ferroviario, topógrafo viajero y luego como dibujante gubernamental en Bellingham, Washington . [1] [4] [5]
En 1894, se convirtió en estudiante de la Universidad de Stanford , [1] que admitió a sus primeros estudiantes en 1891 [3] y no cobraba matrícula en ese momento. No tenía un diploma de escuela secundaria, por lo que tuvo que ser admitido como estudiante especial, con una carta de apoyo de su supervisor de redacción. En 1895 se había convertido en un estudiante regular, [6] y obtuvo una licenciatura allí en 1896, [1] [4] uno de los tres estudiantes de matemáticas que se graduaron ese año. [6] Se quedó para obtener una maestría en 1897, [1] [4] y en el mismo año fue nombrado instructor en Stanford. [6] Era costumbre viajar a Europa para realizar estudios de doctorado en matemáticas, y con el apoyo financiero del profesor de Stanford Rufus L. Green viajó a la Universidad de Leipzig y completó un doctorado. allí en 1898. [1] [4] [6] Su tesis doctoral, Sobre una cierta clase de grupos de transformación en el espacio tridimensional , fue supervisada por Sophus Lie , y se graduó summa cum laude . [1] [4] [6] [7] Eric Temple Bell sugiere que pudo haber elegido trabajar con Lie, entre otros matemáticos famosos de la época, debido a su herencia escandinava compartida, y al hacerlo marcó el curso del trabajo de su vida. [2]
Al regresar a Stanford, se convirtió en profesor titular en 1913 y director del departamento desde 1927 hasta su jubilación en 1938. [1] [4] [5] También visitó la Universidad de Chicago en 1911 y la Universidad de Columbia en 1924 y 1925, [1] representó a los EE. UU. en el Congreso Internacional de Matemáticos en 1932 y 1936, [5] y sirvió como vicepresidente de la Sociedad Matemática Americana en 1912. [6]
Blichfeldt permaneció soltero durante toda su vida. [2] Murió el 16 de noviembre de 1945, en Palo Alto, California , por complicaciones posteriores a una operación por un ataque cardíaco. [1] [5] [2]
Blichfeldt hizo su primera publicación matemática, sobre los triángulos heronianos , cuando era estudiante en 1896. [2] [A1]
El trabajo de Blichfeldt en teoría de grupos incluye un límite mejorado para el teorema de Jordan-Schur , que establece que los grupos lineales finitos tienen subgrupos abelianos normales de índice acotados por una función de su dimensión, [8] [9] [A2] y un resultado que relaciona el orden de un grupo de permutación con el número de puntos fijos de sus elementos. [10] [A3] Con George Abram Miller y Leonard Eugene Dickson , Blichfeldt escribió un texto completo en 1916 sobre lo que se conocía en ese momento en la teoría de grupos finitos . [B1] Se dividió en tres partes por las especializaciones de los autores: Miller contribuyó con material sobre grupos abstractos y grupos de permutación, Dickson describió los grupos de Galois y Blichfeldt escribió las partes del libro relacionadas con los grupos de transformaciones lineales complejas (en términos modernos, la teoría de representación de grupos finitos ). [11] El propio libro de Blichfeldt, publicado un año después, [B2] amplió su exposición de los grupos de transformación lineal. [12] Ambos libros detallan su clasificación de las representaciones de grupos de cuatro dimensiones . [4] [12] [6] [11]
El trabajo posterior de Blichtfeld se centró principalmente en las redes , la geometría de los números , los empaquetamientos de esferas y las formas cuadráticas . Según el teorema de Blichfeldt , que publicó en 1914, cualquier subconjunto acotado de un espacio euclidiano de dimensión -dimensional con un volumen de dimensión -dimensional se puede traducir para cubrir al menos puntos enteros. [13] [A4] En un artículo de 1929, Blichfeldt mejoró los límites de la constante de Hermite para los vectores más cortos en una red . [14] [A5] El mismo resultado también puede interpretarse como un límite a la densidad de empaquetamientos de esferas , [4] y en su estudio de 1935 sobre los valores mínimos distintos de cero alcanzados por formas cuadráticas con argumentos enteros, [6] [13] [A6] demostró la optimalidad de la red E 8 como un empaquetamiento de red en ocho dimensiones, un resultado generalizado por la prueba de 2016 de Maryna Viazovska de que es óptima entre todos los empaquetamientos de esferas de ocho dimensiones. [15]
Blichfeldt fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1920 y sirvió en el Consejo Nacional de Investigación de 1924 a 1927. También fue nombrado caballero de la Orden de Dannebrog en 1938. [1] [4]
